АБУ РЕЙХАН БИРУНИ
ИНДИЯ
КИТАБ ТАРИХ АЛ-ХИНД
(КНИГА ИСТОРИИ ИНДИИ)
ГЛАВА L — О ТОМ, СКОЛЬКО ЗВЕЗДНЫХ ЦИКЛОВ ВХОДИТ В КАЖДУЮ КАЛЬПУ И КАЖДУЮ ЧАТУР-ЮГУ
Одно из условий кальпы состоит том, что светила со своими апогеями и восходящими узлами должны соединиться при ее начале в 0° Овна, то есть в точке весеннего равноденствия. Поэтому каждое светило обязательно должно совершить за дни, из которых составляется кальпа, несколько полных оборотов.
В зидже ал-Фазари и Йа‘куба ибн Тарика эти циклы заимствованы от одного индийца из состава посольства ас-Синда к ал-Мансуру в сто пятьдесят четвертом году хиджры.
Если сопоставить эти сведения с данными самих индийцев, нетрудно обнаружить между ними расхождения, причины которых я не знаю. Произошли ли они из передачи обоих ученых, или при записи со слов этого индийца, вследствие ли исправлений их Брахмагуптой или еще кем-нибудь другим? Ибо несомненно, что всякий ученый с пытливым умом, который озабочен ошибками в астрономических вычислениях, которые он заметил, постарается их исправить, как то сделал Мухаммад ибн Исхак ас-Сарахси 1. Найдя в вычислении [оборотов] Сатурна отставание, он настойчиво исследовал этот вопрос, пока не убедился, что ошибка допущена не в уравнении, а в чем-то другом. Тогда он стал прибавлять к циклам Сатурна добавочные циклы и до тех пор сравнивал вычисления, пока они не совпали с тем, что он наблюдал в действительности. Так он и внес их в свой зидж.
Брахмагупта, опираясь на Арьябхату, передает иную теорию циклов, апсид и узлов Луны; мы приводим ее с его слов, ибо могли видеть это только в его передаче.
В нижеследующей таблице даны все сведения, которые помогут, если будет на то воля Аллаха всевышнего, охватить этот вопрос 2. [363]
Светила |
Число их оборотов в кальке |
Число оборотов их апсид |
Число оборотов их узлов |
|
Солнце |
4320000000 |
480 |
Не имеет узла |
|
Луна |
Брахмагупта Перевод ал-Фазари |
488105858 |
232 311 168 232 312 138 |
|
Арьябхата |
488219000 |
232316 000 |
||
Аномальное вращение Луны по Брахмагупте |
57753300000 |
57265194142 |
Аномальное вращение Луны здесь занимает место апсиды, так как частное является ее долей, ибо оно представляет разность движения Луны и движения апсиды |
|
Марс |
2296828522 |
292 |
267 |
|
Меркурий |
17936998984 |
332 |
521 |
|
Юпитер |
364226455 |
855 |
63 |
|
Венера |
7022389492 |
653 |
893 |
|
Сатурн |
Брахмагупта Перевод ал- Фазари Поправка ас- Сарахси |
146567298 146569284 146569238 |
41 |
584 |
Неподвижные звезды |
120000 |
По переводу ал- Фазари |
Вычисление этих циклов построено на среднем движении светил. А так как чатур-юга, по Брахмагупте, представляет собой одну тысячную часть кальпы, если мы разделим эти циклы на одну тысячу, частное выразит циклы в одной чатур-юге. [364]
Точно так же, если мы разделим эти циклы на десять тысяч, частное выразит циклы в одной кали-юге, так как последняя представляет одну десятую чатур-юги. Всякая дробь, встречающаяся в этих частных, при обращении в целые числа посредством умножения на знаменатель, выражает соответственно чатур-юги или кали-юги.
Все это мы свели в таблицу, в которой звездные циклы даны только в чатур-югах или в кали-югах, но не в манвантарах, хотя они содержат лишь целые чатур-юги, ибо ими трудно оперировать ввиду прибавления сандхи в начале и в конце каждой из них.
Названия светил |
[Их обороты] в одной чатур-юге |
[Их обороты] в одной ка ли-юге |
||||||
целые числа |
числитель дроби |
знаменатель дроби |
целые числа |
числитель дроби |
знаменатель дроби |
|||
Солнце |
4320000 |
0 |
0 |
432000 |
0 |
0 |
||
Его апсида |
0 |
12 |
25 |
0 |
60 |
1250 |
||
Луна |
5773300 (В английском переводе 57 753300 ) |
0 |
0 |
577 330 (В английском переводе 5775330 ) |
0 |
0 |
||
Ее апсида |
Брахмагупта |
488 105 |
429 |
500 |
48810 |
2929 |
5000 |
|
Арьябхата |
488219 |
0 |
0 |
48821 |
9 |
10 |
||
Ее аномальное вращение |
57265194 |
71 |
500 |
5726519 |
2071 |
5 000 |
||
Ее узел |
Брахмагупта |
232 311 |
21 |
125 |
23231 |
292 |
2500 |
|
Перевод ал- Фазари |
232312 |
69 |
500 |
23231 |
1069 |
5000 |
||
Арьябхата |
232316 |
0 |
0 |
23231 |
3 |
5 |
||
Марс |
2296828 |
261 |
500 |
229682 |
4261 |
5000 |
||
Его апсида |
0 |
73 |
250 |
0 |
73 |
2 500 |
||
Его узел |
0 |
267 |
1000 |
0 |
267 |
10000 |
||
Меркурий |
17 936998 |
123 |
125 |
1793699 |
1 123 |
1250 |
||
Его апсида |
0 |
83 |
250 |
0 |
83 |
2500 |
||
Его узел |
0 |
521 |
1000 |
0 |
521 |
10000 [365] |
||
Юпитер |
364226 |
91 |
200 |
36 422 |
1291 |
2000 |
||
Его апсида |
0 |
171 |
200 |
0 |
171 |
2 000 |
||
Его узел |
0 |
63 |
1000 |
0 |
63 |
10000 |
||
Венера |
7 022 389 |
123 |
250 |
702 238 |
3373 |
2 500 |
||
Ее апсида |
0 |
653 |
1000 |
0 |
653 |
10 000 |
||
Ее узлы |
0 |
893 |
1000 |
0 |
893 |
10000 |
||
Сатурн |
146 567 |
149 |
500 |
14656 |
3 649 |
5000 |
||
Его апсида |
0 |
41 |
1000 |
0 |
41 |
10000 |
||
Его узел |
0 |
73 |
125 |
0 |
73 |
1250 |
||
Сатурн |
Перевод ал- Фазари |
146569 |
71 |
250 |
14656 |
2321 |
2500 |
|
Поправка ас- Сарахси |
146 569 |
119 |
500 |
14 656 |
4619 |
500 |
||
Неподвижные звезды |
120 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
После того как мы установили, сколько звездных циклов кальпы 211 приходится на одну чатур-югу и на одну кали-югу согласно Брахмагупте, мы теперь выведем из числа циклов одной чатур-юги число звездных циклов кальпы согласно Пулисе, принимая сперва кальну за тысячу чатур-юг, а затем — за тысячу восемь чатур-юг.
Мы их помещаем в следующую таблицу:
Названия светил |
Юги согласно Пулисе |
||
Число их оборотов в одной чатур-юге |
Число их оборотов в кальке, состоящей из тысячи чатур-юг |
Число их оборотов в кальке, состоящей из тысячи восьми чатур-юг |
|
Солнце |
4320000 |
4320000000 |
4354560000 |
Луна Ее апсида Ее узел |
57753336 488219 232226 |
57753336000 488219000 232226000 |
58215362688 492124752 324 083 808 |
Марс |
2 296824 |
2 296824000 |
2 315198592 |
Меркурий |
17937000 |
17937000000 |
18080496000 |
Юпитер |
364220 |
364 220000 |
367 133760 [366] |
Венера |
7022388 |
7022388000 |
7078567104 |
Сатурн |
164564 |
146564000 |
147736512 |
Удивительно, что ал-Фазари и Йа'куб иногда слышали от своего индийца, будто его вычисления звездных циклов основаны на большой сиддханте, тогда как Арьябхата вычислял тысячной долей ее данных. Они, видимо, недостаточно хорошо его поняли и подумали, что имя Арьябхата представляет название тысячной доли. Индийцы произносят «д» в этом слове как нечто среднее между «д» и «р». Таким образом, этот звук был принят за «р» и [слово] стало [писаться] арджабхар. Позже его еще больше исказили, и первое «р» обратилось в «з», так что, если это слово попадет назад к индийцам, они его не узнают.
Абу-л-Хасан ал-Ахвази 3 упоминает обращения светил за годы арджабхара, то есть за [периоды] чатур-юг.
Я заношу их в таблицы в том самом виде, в каком я их нашел, ибо предполагаю, что они именно так и были продиктованы этим индийцем. Возможно, что /212/ они как раз и передают нам систему Арьябхаты.
Одни из этих чисел совпадают со звездными циклами одной чатур-юги так, как мы их установили по данным Брахмагупты; другие отличаются от них, совпадая с мнением Пулисы; третьи отличаются от них обоих; рассмотри всю таблицу, и тебе станет ясно:
Название светил |
Их юги как части чатур-юг, по Абу-л-Хасану ал-Ахвази |
Солнце Луна Ее апсида Ее узел Марс Меркурий Юпитер Венера Сатурн |
4320000 57753336 488219 232226 2296828 17937020 364 224 7022388 146564 |
Комментарии
1. Мухаммад ибн Исхак ас-Сарахси известен только по упоминанию здесь и ниже, в таблицах на стр. 364 и 366, а также в «Памятниках минувших поколений».
2. В нижеследующей таблице представляются неясными примечания относительно аномального вращения луны. Однако Захау приводит вычисления Шрама, подтверждающие, что речь идет действительно об аномальном вращении (см. Sachau, India, transl, II, pp. 362-363).
3. Абу-л-Хасан ал-Ахвази известен только по этому упоминанию.