Главная   А  Б  В  Г  Д  Е  Ж  З  И  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Э  Ю  Я  Документы
Реклама:

ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ

ИЗБРАННЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

OPERE SCELTE

161. Е. 80 r.

Воздух, облекающий тела, движется ли вместе с этими телами? Воздух, окружающий тела, движется вместе с этими телами, что показывает нам опыт, когда конь бежит по пыльным дорогам.

Движение воздуха быстрее ли того, что приводит его в движение? Воздух никогда не будет равной скорости с тем, что приводит его в движение, и это показывают нам движения уже названной, следующей за бегом коня пыли, которая в кратчайший промежуток движения поворачивает назад вихревым движением и в нем расточает до конца свой импульс.

- (Характерное для Леонардо переплетение абстрактно-объяснительных и чувственно-наглядных моментов)

162. H2, 6 r.

Верхняя вода будет более быстро опускаться, чем нижняя.

- (СР. Т. А. V, 4)

163. Т. А. V. 5.

Во всяком течении воды вблизи ее падения изгиб склона начнется раньше на поверхности, чем на дне. [159] Доказывается предыдущим, так как если верхняя вода ab быстрее нижней cd, то вода еа будет быстрее увлекаема водою ab, нежели вода водою cd, и, следовательно, изгиб склона ранее начнется на поверхности, в точке g, нежели на дне, где он начинается в точке с.

- (Доказывается предыдущим — см. предыдущий отрывок)

164. С. А. 126 v. а.

Спрашивается здесь: если сосуд будет продырявлен на дне равными отверстиями наподобие решета, то какое из отверстий выльет больше воды в равный промежуток времени? Ты так поступишь для проверки на опыте и установления правила. Открывай одно отверстие зараз и определяй, сколько весит вода, вытекшая с высоты одного локтя, — или большей или меньшей, как угодно, — и затем закрой его, и то же сделай с другими, закрывая одно за другим те, с которыми ты опыт уже произвел. Но позаботься, чтобы в сосуд доливалась другая вода без всякого толчка, дабы нигде не производить давления на дно принимающего ее сосуда, и чтобы в сосуде этом было по весу всегда столько же воды; и для этого надобно, чтобы сосуд, принимающий воду, был отделен от того, из которого она наливается.

- (То же в Т. А. VIII, 2, где имеется следующее заключение: "Сделав вышеуказанный опыт, ты скажешь на основании предыдущего, что отверстие в той части дна, которая более удалена от центра поверхности воды, выльет воды более. И это потому, что она более будет толкаема, как доказано". Ссылка на предыдущее имеет в виду Т. А. VIII, 1, которой соответствует А. 25 v., где читаем: "Всякое жидкое тело, которое будет способно к движению, будет больше ударять и толкать ту часть окружающей его стенки, которая более будет удалена от центра его поверхности, — более, чем любая другая часть его сосуда")

165. F. 53 r.

У воды, уровень которой не опускается ниже определенной высоты, количество выливающейся через данное отверстие в данное время воды будет таково, какова высота этого отверстия. Я утверждаю, что если [160] b выливает в определенное время определенное количество воды, то с выльет в то же самое время воды вдвое больше; ибо над с тяжесть воды вдвое большая. И соотношения между весами здесь не такие, какие у плотных и цельных предметов, падающих в воздухе, так как вода, ударяя о воздух, делает в нем сплошное отверстие. А вещь плотная и цельная, постепенно опус-кающаяся в воздухе, рассекает перед собою воздух, который оказывает некоторое сопротивление и потому несколько сгущается и потому не дает прохода движущемуся телу определенной длины, как воде, имеющей длину неопределенную.

- (То же в Т. А. VIII, 17. Как известно, истинное соотношение определяется из формулы: . Формула, где Q — расход жидкости, ? — коэффициент расхода, ? — площадь отверстия и Н — напор или высота жидкости. Отсюда , а не , как утверждает Леонардо)

166. А. 59 r.

Что такое цена воды? Вода, которая падает с высоты в другую воду, заключает в себе известное количество воздуха, каковой, благодаря удару, погружается вместе с нею и вновь быстрым движением взлетает вверх, достигая покинутой поверхности, будучи облеченным тонкой влагой в сферическое тело, распространяясь кругообразно от первого удара.

Или, вернее, вода, которая падает на другую, удаляется от своего места и разнообразными и различными ветвлениями, двоящимися и загибающимися, идет, сплетаясь и переплетаясь, и когда они отражаются на поверхности воды силою тяжести и удара, этой водой произведенного, у воздуха из-за крайней быстроты нет времени вырваться к своей стихии, но погружается он вышеуказанным способом. [161]

- (То же в Т. А. V, 44. Один из многочисленных гидродинамических отрывков Леонардо с характерным чув-ственно-наглядным описанием)

167. I2. 61 r. - 60 v.

Вода, что падает с высоты одного локтя, никогда не вернется на подобную высоту, разве что мелкими каплями, которые взлетят гораздо выше, так как отраженное движение будет гораздо более быстрым, нежели движение падающее. В самом деле, когда вода падает, она погружает вместе с собою большое количество воздуха, и после того как вода испытала удар, она отскакивает к своей поверхности с импульсом, делающим движение почти столь же быстрым, сколь было движение падения. Однако столь же быстрым не будет оно по причине, указанной по 2-й [главе] 7-й [книги], гласящей: движение отражения никогда не будет столь же быстрым, сколько было падение вещи, которая отражается, и поэтому последующее отражение никогда не будет равно своему предшествующему. Так что отражение, совершаемое водою, уходит от дна, где было произведено, с быстротой не совсем той же, с какой произведено было: но к этому прибавляется вторая скорость, которая это движение увеличивает, и это тот воздух, который погружается вместе с падением воды, воздух, который, будучи облекаем водою, бурно взлетает и к своей взметается стихии, наподобие ветра, нагнетаемого кузнечным мехом, и с собой уносит последнюю, граничащую с поверхностью, воду, и благодаря такому приращению заставляет ее взметаться гораздо выше, чем она должна бы по своей природе. [162]

- (То же в Т. А. V, 51, где сравнение с кузнечным мехом отсутствует. В другом отрывке (12 21 v. — Т. А. V, 52) Леонардо с обычной для него образностью говорит о воздухе, который выходит из воды, как молния из туч)

168. С. А. 209 r.

Всякое трущееся тело оказывает сопротивление в том месте, где трется, четвертою частью своей тяжести (gravezza).

- (Из других текстов видно, что Леонардо считал этот коэффициент приблизительным. Для трения дерева о дерево, о камень и о железо, с чем преимущественно приходилось иметь дело, коэффициент в общем правилен)

169. С. А. 198 r.

Трение гладких тел тем меньшего сопротивления будет и тем большей грузности, чем менее наклонно место, по которому совершается движение, — в случае, когда движущее находится выше движимого. Трение гладких тел будет тем меньшего сопротивления и грузности, чем менее наклонно место, по которому совершается движение, — в случае, когда движущее находится ниже движимого.

Если гладкий наклон располагает гладкое тяжелое тело действовать одною четвертою его тяжести по линии его движения, тогда тяжесть эта сама по себе расположена к движению вниз.

- (Наклон плоскости Леонардо измеряет отношением длины к вертикали.

Ему известно также, что составляющая силы тяжести, параллельная плоскости (то, что Леонардо называет "грузностью", или peso), обратно пропорциональна наклону. В первом случае (движущее выше движимого) тело тянут вверх, во втором (движущее ниже движимого) его тяну г вниз, следовательно, приложенная сила имеет или противоположный знак с "грузностью", или одинаковый с ней. Таким образом она вынуждена или преодолевать "грузность", или суммироваться с ней. Вот почему в первом случае "грузность", чем больше наклон, тем больше, во втором тем меньше)

170. F. 56. v.

О трении небес, — производит ли оно звук или нет. Всякий звук причиняется воздухом, ударяющимся в плотное тело, и если будет произведен двумя тяжелыми телами совместно, то происходит это благодаря воздуху, который их окружает, и такое трение стирает трущиеся тела. Отсюда следовало бы, что небеса при своем трении, не имея между собою воздуха, звука не произвели бы, и существуй такое трение в самом деле, за столько столетий, в течение коих эти небеса [163] вращаются, они были бы истерты столь огромной быстротой, совершающейся изо дня в день. И если бы они звук все же производили, то распространяться он не мог бы; ибо звук столкновения и под водой мало ощутителен, а в плотных телах мало или совсем не ощущался бы. Кроме того, в гладких телах трение их не производит звука, что равным образом привело бы к отсутствию звука при соприкасании или, вернее, трении небес. И если небеса эти не были отполированы при соприкасании своего трения, следует, что будут они бугристы и шероховаты; поэтому соприкасание их не сплошное, а если так, то образуется пустота, которой, как заключают, в природе нет. Итак, следует, что трение уже стерло бы границы каждого неба и насколько быстрее движется небо у середины, чем у полюсов, настолько быстрее оно у середины, нежели у полюсов, стиралось бы; а потому больше уже не терлось бы, и звук прекратился бы, и танцоры остановились, разве что небеса вращались бы одно к востоку, а другое к западу.

- (Дюэм усматривал в этом отрывке, как и во многих других, влияние Альберта Саксонского, у которого читаем, что быстрое движение производит звук при наличии трения, сотрясения воздуха и др. условий; но в небесных телах трения нет, потому что они гладки и ровны, нет также сотрясения воздуха. Гораздо вероятнее, однако, непосредственное влияние Ристоро д'Ареццо (La composizione del mondo, 1282), который также в своей аргументации говорит об отсутствии воздуха и о гладкости небесных тел)

О законах статики

- (Отрывок 171 подводит нас к проблемам статики: к закону рычага (172-174), понятию статического момента (175-178), вопросам сложения и разложения сил (179-185), блоков и полиспастов (186-190), центру тяжести тел (191), сопротивлению материалов (192-198) и статики сооружений (199), одна из теорем которой находит приложение к "равновесию или балансированию людей" (200))

171. С. А. 93 r.

Наука о тяжестях вводима в заблуждение своею практикою, которая во многих частях не находится с этою наукою в согласии, причем и невозможно привести ее к согласию, и это происходит от полюсов весов, благодаря которым создается наука об этих тяжестях, полюсов, которые, по мнению древних философов, были полюсами, имеющими природу математической линии, [164] и в некоторых местах математическими точками, — точками и линиями, которые бестелесны; практика же полагает их телесными, потому что так велит необходимость, раз они должны поддерживать груз этих весов вместе с взвешиваемыми на них грузами.

Я нашел, что древние эти ошибались в этом суждении о тяжестях и что ошибка эта произошла от того, что они в значительной части своей науки пользовались телесными полюсами, и в значительной — полюсами математическими, то есть духовными, или, вернее, бестелесными.

- (Полюс (polo) — т. е. точка опоры.

Бестелесными — непротяженными, т. е. представляемыми как математическая точка)

172. Вт. М. I r - 1 v.

Умножь деления рычага на фунты к нему прикрепленного груза и результат раздели на деления противорычага, и частное будет противовес, который, находясь на противорычаге, противится опусканию груза, на указанном рычаге находящегося.

Умножь большее плечо весов на груз, им поддерживаемый, и раздели результат на меньшее плечо, и частное будет груз, который, находясь на меньшем плече, противится опусканию большего плеча, в случае равновесия плеч весов.

- (Под рычагом Леонардо разумеет то плечо, к которому приложена сила, под тгротиворычагом — второе плечо, к которому приложена другая, противодействующая сила.

Закон рычага был известен уже древним (Аристотель, Архимед))

173. А. 47 r.

Тяжесть, привешенная к одному плечу рычага, сделанного из любого материала, во столько раз большую тяжесть поднимает на конце противоположного плеча, во сколько раз одно плечо больше другого. [165]

174. А. 22 v.

Если хочешь, чтобы груз b поднял груз а при равных плечах весов, необходимо, чтобы b было тяжелее а. Если бы ты захотел, чтобы груз d поднял груз с, более тяжелый, чем он, нужно было бы заставить его при опускании совершить более длинный, путь, нежели путь, совершаемый с при подъеме; и, если он опускается больше, следует, что плечо весов, опускающееся с ним, должно быть длиннее другого. И если бы ты захотел, чтобы незначительный груз f поднял большой е, грузу пришлось бы двигаться по более длинному пути и быстрее, нежели грузу е.

- (Чертеж не приводится ввиду ясности рассуждения)

175. Е. 72 v.

Отношение между пространством mn и пространством nb то же, что между весом, опустившимся в d, и весом, которым обладало это d в положении b.

176. А. 45 r.

То же отношение, которое будет между долиною рычага и противорычага, найдешь ты и в их грузах и, сходно, в медленности движения и в пути, совершаемом их концами, когда они достигают постоянной высоты своего полюса.

- (Эту проекцию плеча рычага на горизонталь, проходящую через точку опоры рычага, Леонардо называет потенциальным рычагом, в отличие от самого плеча, которое он называет рычагом реальным. Отношение, о котором он говорит здесь и в следующем отрывке, есть отношение обратной пропорциональности. Когда они достигают постоянной высоты... — когда они достигают положения равновесия)

177. Ash. I. 3 r.

В каком отношении линия cb будет находиться к линии ас, в таком будет находиться вес и длина cm к весу cn. [166]

- (Многими исследователями указывалось, что здесь Леонардо формулирует понятие статического момента отно-сительно точки, являющегося произведением силы на пер-пендикуляр, опущенный из данной точки на направление силы. Другие обращали, однако, внимание на то, что Леонардо не пользуется произведением груза на "потенциальный рычаг", а отношениями между теми и другими, т. е. понятием момента в чистом виде еще не пользуется. Аналогичные леонардовским понятия встречаем уже у Иордана и в "Opusculum de ponderositate" (о нем см. примеч. 160), который формулирует свои положения приблизительно так: если у коленчатого рычага acb (см. чертеж) на обоих концах находятся неравные грузы, то он примет такое положение, что расстояния точек а и b от вертикали ch, проведенной через точку опоры, окажутся в обратном отношении к величине грузов, в этих точках находящихся. Подобный же чертеж имеется в приведенном отрывке Леонардо)

178. Br. M. 1 v.

По 6-й [главе] 9-й [книги], тяжесть распределяется между реальными плечами весов не в том отношении, какое существует между этими плечами, но в отношении, какое имеют между собою потенциальные плечи.

- (Реальные плечи — da и ас. Потенциальные плечи — аb и ас. Точнее следовало бы сказать: "Но в обратном отношении". Иначе говоря: . Из этой пропорции можно получить равенство: . Таким образом, в этом положении in nuce заключается следующая теорема: моменты составляющих силы тяжести в отношении точки на равнодействующей равны (и, точнее говоря, имеют противоположные знаки). Это — частный случай теоремы Вариньона о сложении сил)

179. Е. 65 r.

А — полюс коленчатого рычага ad и аf, и dn и — подвески. Чем более ширится угол веревки, которая на середине своей длины поддерживает груз n, тем более уменьшается потенциальный рычаг и растет потенциальный противорычаг, поддерживающий груз.

- (Потенциальный рычаг — af, потенциальный противорычаг — ad. Вес груза на чертеже равен единице, рычаг равен единице, противорычаг равен 4, натяжение веревки равно 4. Как и во многих других местах манускрипта Е, страницы в этом месте должны читаться в обратном порядке, от конца к началу. Поиски закона сложения и разложения сил, во многом предвосхищающие Стевина и Роберваля, начинаются с 71 г. и ведутся в разных направлениях. На основании записи на 80 г. эти страницы датируются не раньше 1514 г. Кодекс Британского музея дает еще более точную дату открытия: март 1508 г. Ключ к решению Леонардо находит в теории ломаного рычага. Сопоставляя со следующим отрывком (180), можно сказать, что у Леонардо in nuce находится следующая теорема: если две веревки поддерживают груз и на одной из них взять точку, то моменты груза и натяжения другой веревки в отношении к этой точке равны и имеют противоположные направления — частный случай теоремы Вариньона)

180. Е. 60 v.

Сила будет тем большего превосходства, чем меньшей величины будет потенциальный рычаг.

181. Ash. II, 2 v.

Говорит Пелакани, что большее плечо этих весов скорее будет падать, чем меньшее, потому что оно при своем опускании более прямо описывает свою четверть круга, нежели то делает меньшее, и так как грузы стремятся падать по перпендикулярной линии, то чем большей кривизны будет окружность, тем более будет замедляться движение.

Рисунок mn опрокидывает это соображение, потому что опускание его грузов происходит не по кругу и тем не менее груз большего плеча m опускается. [167]

Вещь, более удаленная от своей точки опоры, менее ею поддерживается; будучи менее ею поддерживаема, сохраняет она больше свободы, и так как свободный груз всегда опускается, то конец коромысла весов, более далеко отстоящий от точки опоры, будучи более тяжел, необходимо опустится сам собою скорее, чем какая другая часть.

Так как в колесе края одинаково удалены от центра, все помещенные на его окружности грузы будут иметь здесь такую же силу, какую имели бы подобные же грузы, помещенные на их перпендикуляре, на линии равенства qz.

- (Биаджо Пелакани (Blasius de Рагша), медик, ум. в 1416 г. Преподавал в Павии, Болонье, Падуе и Парме. Был в Париже. В своем трактате "De ponderibus" дал попытку связного изложения теории школы Иордана (ср. примеч. к 9 и 160). В месте, приводимом Леонардо, Пелакани исходит из теории "тяжести, обусловленной положением" (gravitatis secundum situm), родоначальником коей считается Иордан. По Иордану, тело тяжело более или менее в зависимости от того, по какому наклону падает: чем круче наклон, тем тело тяжелее (secundum situm gravius quando in eodem situ minus obliquus est descensus) (Об измерении величины наклона см. примеч. к 169) . Иными словами, gravitas secundum situm есть составляющая силы тяжести по направлению траектории движения. Автор 13-ти пропозиций о тяжестях, вышедший из школы Иордана и пытавшийся примирить Иордана с Аристотелем, искажая мысль Иордана, говорил о "кривизне" вместо наклона. Это усваивает и Пелакани. Приводимое Леонардо рассуждение Пелакани сводится к следующему: am и cn — пути, которые грузы описали бы при своем перемещении; четверть круга am большей кривизны, чем четверть круга cn, и "прямизна" того и другого находится в том же отношении, в каком be и аb. Следовательно, согласно искаженной теории gravitatis secundum situm и тяжесть будет во столько же раз больше, — таким образом груз вчетверо "тяжелее" и быстрее равного ему груза, находящегося в b

Линия равенства — горизонтальная линия.)

182. С. А. 365 v. а.

Та тяжесть будет двигаться всего труднее, которая будет подниматься по линии менее наклонной. Так, если тяжесть е будет подвешена на веревке ае, то веревка eh, движущая ее внутри прямого угла aeh, будет двигать без какого бы то ни было напряжения в движении, так как вес — весь на веревке ае. Если же названный груз будет помещен в прямой угол acg, то gc будет нести всю сумму этого веса.

У той тяжести вес будет больший, у которой центральная линия будет наиболее удалена от центральной линии подвеса. Доказывается это тем, что у груза d центральная линия на половине расстояния ас и потому он становится вполовину легче груза с, ибо веревка df ощущает у d только два фунта из 4-х, а веревка gc в g ощущает все 4 фунта с. Но если хочешь убедиться, [168] что в d будет только 2 фунта, должен ты подвесить груз по его центральной линии в b, и увидишь, что, так как линия ab является половиной ad, что груз 4, который тягой из f превращается в 2, опять станет равен 4-м на линии db, благодаря плечу рычага ab, вполовину меньшего, чем противорычаг ad.

- (Центральная линия — вертикальная линия. Ср. определение в С. А. 115 г. а.: "Центральная линия есть та прямая линия, которая воображается проходящей от центра мира через центр тяжести (peso) и уходящей в бесконечность". Приведенное в тексте положение сто лет спустя было использовано Галилеем для определения условий равновесия тела на наклонной плоскости, путем рассматривания мгновенного движения d как элемента движения по наклонной плоскости df.)

183. А. 5 r.

Если весы будут иметь груз, равный по длине одному из их плеч, например mn, весом в 6 фунтов, то сколько помещенных в f фунтов окажут ему сопротивления? Говорю, что достаточно будет 3 фунтов, потому что, если груз mn по длине будет равен одному из плеч, ты сможешь считать, что он помещен посредине этого плеча весов в точке а; следовательно, если в а будет 6 фунтов, 6 других помещенных в h фунтов окажут им противодействие, и если отодвинешь на столько же, к концу весов, в точку f, то противодействие окажут им 3 фунта.

184. Е. 33 r.

О центре тяжести. Центр подвешенной тяжести находится на центральной линии веревки, ее поддерживающей. Доказывается подвешенными к первым весам грузами b, d, у которых, даже если они соединены в одно тело, центр тяжести находится между обоими подвесками — в е. И следует это принять потому, что груз а уравновешивает груз b при равном плече весов, а с, второй груз, уравновешивает груз d, [169] но пропорциональные грузам промежутки суть nm и mp, которые находятся в отношении 1 к 1 1/2 и в таком же, но обратном отношении находятся грузы, а именно ас и db. Доказано, следовательно, что центр е есть центр подвешенной тяжести bd, разъединенной [на две] или цельной.

- (Арабский ученый Табит бен Курра доказывал аналогичное положение: если на плече находящихся в равновесии весов подвешены два равных груза на неодинаковых расстояниях от точки опоры, можно, не нарушая равновесия, заменить их одним двойным, подвешенным на середине расстояния между ними.

Центральная линия — вертикальная линия (ср. примеч. к 182).

Центр тяжести или центр подвешенной тяжести — воображаемая точка подвеса одной или двух тяжестей)

185. V. U. 4 r.

Груз q, по причине прямого угла m, над df, в точке е весит 3 естественного своего веса, который был 3 фунта, — оказываясь мощностью в 2 фунта; и груз р, который был также в 3 фунта, оказывается мощностью в 1 фунт, по причине прямого угла m над линией hd, в точке g; следовательно, имеем здесь 1 фунт против 2 фунтов.

- (Как видно из чертежа, на блоке с осью d перекинута веревка pmnoq с двумя грузами на концах, скользящими по двум наклонным плоскостям разного наклона. Проекция радиуса dm на hd равна 1/3, проекция радиуса dn на df2/3 радиуса)

186. С. А. 149 r. а.

Линия движения — ab; линия силы — da. Линия движения ab, называемая рьгчаг, есть кратчайшее расстояние от центров блоков до их окружностей, на кратчайшем отрезке между центром и прямым направлением силы, касающимся блоков, то есть на ad. Точки первой встречи, образуемые линиями веревок с окружностями блоков, движущих грузы, будут всегда иметь прямые углы, образуемые этими линиями и теми, что идут от этих точек к центру названных блоков.

- (Простые блоки привлекали уже в древности внимание Аристотеля, Архимеда, Витрувия, Герона, Ктезибия, Панна и др. Леонардо сводит простой блок к рычагу с "реальными" или "потенциальными" плечами)

187. С. А. 321 v. а.

Если разделишь груз, который хочешь поднять полиспастами, на число блоков, имеющихся в этих [170] полиспастах, и результат приложишь к подъемной веревке, то получишь грузы, которые равно противятся опусканию один другого.

Путь подъемной веревки, движущей груз, будет длиннее пути груза, поднимаемого полиспастом посредством этой веревки, во столько раз, сколько блоков в этом полиспасте.

- (Это — общеизвестная формула: . Второй абзац содержит в зародыше принцип возможных перемещений: , откуда, подставляя в первое выражение, имеем: или . На чертеже, как нетрудно видеть, — система двух подвижных и двух неподвижных блоков. Под подъемной веревкой (arganica) подразумевается тот конец веревки, на который действует сила, приводящая в движение систему блоков. Ср. С. А. 321 г. а.: "Та часть веревки, которая есть причина движения и прикреплена к argano, называется arganica, а та, которая прикреплена к верхнему блоку, не дающая скользить и падать блокам, называется retinente")

188. А. 62 r.

Если поддерживаемый груз весит 20 фунтов, тогда, говорю я, 10 фунтов действуют на блок I и 10 фунтов на блок k, к которым груз в 20 фунтов подвешен. Таким образом о берет 5 фунтов у I, также и р 5 фунтов у l и 5 фунтов у k. Наконец, k передает 5 фунтов q. Если ты хочешь осилить эти 5 фунтов, ты должен приложить в х противодействующий груз в 6 фунтов. Когда приложены 6 фунтов в крайней точке в х против 5 фунтов и когда каждая из четырех частей веревки, держащей 20 фунтов, испытывает лишь 5 фунтов тяжести, тогда, поскольку действующий добавочный груз на канате qx не находит ничего, что бы его уравновешивало в противоположных действующих частях каната, напряжение будет преодолено и возникнет движение.

- (Теоретически достаточно превысить 5 фунтов, но Леонардо, как и во многих других случаях, берет не абстрактный (идеальный) случай, а конкретное физическое [376] явление, в котором следует считаться с трением и т. п., и дает поэтому цифру 6. Подставляя в формулу числовые значения, даваемые Леонардо, имеем для коэффициента трения ? = 0,83)

189. С. А. 130 v. с.

Так же, как находишь ты здесь правило убывания силы у движущего, так найдешь и правило возрастания времени у движения. И такое отношение будет [171] у тебя между движениями тип, каково [отношение] груза n к грузу m.

190. Е. 20 v.

У веревок, находящихся между блоками, отношение сил, получаемых от движущего, равно отношению скоростей их движения.

У движений, совершаемых веревками на своих блоках, отношение движения последней веревки к первой равно отношению между числом веревок; то есть, если их 5, то при передвижении первой веревки на локоть, последняя передвигается на 1/5 локтя; и если их 6, эта последняя веревка будет обладать движением в 1/6 локтя и т. д. и т. д.

Отношение, в каком находится движение того, что движет блоки, к движению поднимаемого блоками груза, равно отношению груза, этими блоками поднятого, к весу движущего; откуда следует, что при поднятии груза на локоть движущее опустится на 4.

- ((К последнему абзацу) — предполагается, что поднимаемый груз вчетверо тяжелее поднимающего)

191. F. 51 r.

Центр тяжести пирамиды находится на четверти оси ее; и если разделишь ось на четыре равных части и пересечешь две из ее осей, то точка их пересечения придется на указанную четверть.

- (Теорема эта была впоследствии (1548) заново найдена Мавроликом. По мнению Либри, Леонардо разлагал пирамиду на плоскости, параллельные основанию. Чертежи в рукописи F не дают для этого никаких поводов. Однако в листах рукописи В, украденных тем же Либри, есть место, дающее повод предполагать, что Леонардо мог оперировать подобным образом. Определяя центр тяжести полукруга, он делит его радиусами на большое количество секторов, кривизна дуги которых почти незаметна и приближается к нулю. Центр тяжести подобных "пирамид", как называет их Леонардо, — на ^/з их высоты, и задача сводится к сложению сил. Возможно, что так Леонардо поступал и в отношении пирамиды. Древним (Архимед, Герон) было известно лишь определение центра тяжести плоских фигур)

192. А. 3 v.

О давлении груза. Невозможно, чтобы подпора однородной толщины и крепости, будучи нагружена стоя отвесно грузом, равноотстоящим от ее центра, [172] могла когда-либо подогнуться и переломиться, хотя вполне может уйти вглубь; но если чрезмерный груз оказывается помещенным на одной части подпоры более, чем на другой, подпора погнется в ту сторону, где будет испытывать наибольшее давление от наибольшей тяжести и переломится на средине противоположной стороны, то есть в той части, которая наиболее удалена от концов.

- (Равноотстоящим — симметрично расположенным в отношении центра. Вновь проблемами сопротивления материалов занимался Галилей)

193. А. 45 v.

Если ты нагрузишь подпору, поставленную отвесно так, что центр этой подпоры придется под центром тяжести, она скорее уйдет вглубь, чем согнется, потому что все части груза соответствуют частям сопротивления. Невозможно, чтобы подпора, центр которой расположен на отвесной линии под центром лежащего сверху груза, могла когда-либо согнуться, но скорее углубит она в землю свое основание.

194. А. 47 r.

Опора с вдвое большим диаметром выдержит в 8 раз больший груз, чем первая, будучи одинаковой высоты.

- (Диаметр — сторона квадратной или радиус цилиндрической опоры. Вообще (ср. 196) соображения Леонардо могут быть резюмированы формулой , где S — поперечное сечение, a L — высота опоры. Следовало бы ожидать поэтому для данного случая Тr = 4. Леонардо, по-видимому, допускает ошибку в подсчете)

195. А. 3 r.

Много небольших, соединенных вместе опор способны выдержать груз больший, нежели каждая порознь. 1000 подобных стоек одинаковой толщины и длины, будучи разъединены друг от друга, подогнутся, если поставить их стоймя и нагрузить общим [173] грузом. И если свяжешь их вместе веревками так, чтобы они соприкасались друг с другом, будут они способны нести груз такой, что каждая отдельная стойка способна выдерживать в 12 раз больший груз, чем раньше.

- (В другом месте (С. А. 46 v.) Леонардо указывает, что прочность пучка зависит от того, насколько плотно связаны стойки)

196. С. А. 152 r. b.

Из подпор одинакового материала и толщины та будет наибольшей крепости, длина которой наименьшая. Если ты поставишь отвесно подпору [всюду] одной толщины и [из одного] материала, выдержи-вающую [груз равный] 100, и затем отнимешь) 9/10 высоты, то найдешь, что остаток ее, будучи подпираем с одного конца, будет выдерживать 1000. Ту же силу и сопротивление найдешь ты в пучке из 9 [подпор] однородного качества, что и в девятой части одной из них. Пусть ab выдерживает 27 и состоит из 9 балок, тогда cd, составляя 1/9 часть их, выдерживает 3. Если же взять еf, составляющую 1/9 длины cd, то она выдержит 27, так как короче ее в 9 раз. Из указанного свойства названного отношения вытекает, что если тело b находится в таком отношении к а, то оно оказывает равное сопротивление. Далее: если ты 100 опор одинакового качества поставишь стоймя врозь, из коих крепость каждой выдерживает [груз в] единицу, то ты найдешь, если они будут совершенно плотно соединены друг с другом, что каждая выдержит груз 100. И это происходит оттого, что получающаяся совокупность связанных опор, кроме того, [174] что умножилась на 100, имеет и в 100 раз более низкую форму, нежели форма одной опоры.

197. А. 47 r.

Опыт. Опыт сделаешь таким образом. Возьми два железных прута, которые были вытянуты в четырехугольной волочильной машине, и укрепи один из них внизу двумя опорами, и сверху нагрузи его данным грузом. Заметь точно, когда начинает он гнуться, и проверь отвесом, при каком грузе это сгибание случается. Затем удвой железный прут, связав оба тонкой шелковой ниткой, и увидишь на опыте, что опыт этот мои рассуждения подтверждает. И сходно повтори опыт, учетверив и т. д. и т. д. по усмотрению, всякий раз редкими оборотами перевязывая шелком.

198. С. А. 244 v.

Две слабости, опираясь друг на друга, рождают крепость. Так половина мира, опираясь на другую, делается устойчивой.

- (Любопытно сравнить с этим афоризмом знаменитое определение арки. См. отр. № 792, том II)

199. F. 83 r.

Если будут сделаны две башни сплошь прямые, и если пространство, заключающееся между ними, всюду одинаково, нет сомнения, что обе башни обрушатся друг на друга, если возведение их будет продолжаться на равную высоту в той и другой.

Пусть будут две централи двух углов b [и] с, идущие все прямо. Если они пересекают эти башни одну в eg и другую в bf, следует, что линии эти не [175] проходят через центр тяжести их длины; отчего klcg, — часть одной, — весит больше, чем остаток ее cgd, а неравные вещи одолевают одна другую; почему, по необходимости, больший груз башни увлечет всю такую башню к башне противоположной; и то же сделает другая башня, навстречу первой.

- (Централи — вертикали. Уже у Р. Бэкона мы читаем (Opus majus, pars IV, dist. 3, cap. 3): "Всякая тяжесть естественно тяготеет к центру мира, так что дом рухнул бы, если б его стены были строго параллельны". Как указывает Дюэм, Леонардо исходит из теоремы, до него, по-видимому, не известной: тяжелое тело, стоящее на земле, сохраняет равновесие в том случае, если проекция его центра тяжести находится в пределах площади его основания. Рассуждение Леонардо плагиировал позднее из его рукописей Виллальпанд (1552-1608))

200. Т. Р. 394.

Равновесие, или балансирование, людей делится на две части, а именно на простое и сложное. Балансирование простое — то, которое осуществляется человеком на двух его неподвижных ступнях, стоя на которых этот человек или разводит руки на различные расстояния от своей середины, или наклоняется, стоя на одной или двух ступнях, причем центр его тяжести всегда должен быть по отвесной линии над центром этой ступни, а если опирается он одинаково на обе ступни, то тогда центр тяжести человека будет на отвесной линии, проходящей через середину линии, которая измеряет пространство между центрами этих ступней.

Под сложным равновесием разумеется такое, которое осуществляет человек, поддерживающий над собою груз в различных движениях; как, например, при изображении Геркулеса, который стискивает Антея, приподняв его между грудью и руками над землею, делай его фигуру настолько позади центральной линии его ступней, насколько у Антея центр тяжести находится впереди тех же ступней. [175]

О равновесии и движении жидкостей. О перемещении грузов

- (За фрагментами, посвященными гидростатике и гидро-динамике, трактующими о законе сообщающихся сосудов (201-202), вплотную подходящими к закону Паскаля (203-205) и пытающимися установить закон скорости течения воды (205-206), помещено описание двух способов перемещения тяжестей (207-208), в своей первичной и простой практичности являющихся контрастной параллелью к сложным теоретическим размышлениям о перемещении тел и служащих своеобразной концовкой для всего раздела механики)

201. Т. А. VIII, 58.

Столб воды, который непрерывно поднимается под действием другого движущегося столба, будет более тонким по сравнению с тем, который его движет, на столько же, на сколько является он более длинным. Умножь опускающуюся воду на высоту и умножь на высоту, на которую хочешь ее поднять, и это будет предельное и максимальное количество, которое нагнетет насос. И столько же раз, сколько падение воды содержится в ширине подъема, во столько же раз будет она тоньше, нежели та, которая движется вверх.

- (Умножь на высоту — явная описка вместо "раздели". В последней фразе мы сохранили ее несколько неопределенный и терминологически расплывчатый характер. Более точно ее можно было бы сформулировать так: "Высота падения воды относится к диаметру поднимающегося столба, как диаметр опускающегося столба к высоте подъема", т. е. или перемещения столбов обратно пропорциональны их диаметрам)

202. К. 74. v.

Коромысло aeg заключается в двух трубках, соединенных под углом в нижних своих концах, и вода, которая в них содержится, сообщается и имеет с одной стороны некоторое количество масла, а с другой — просто вода. Я говорю, что поверхности этой воды в той и другой трубке не будут находиться в положении равенства, и поверхность масла не будет находиться в положении равенства с поверхностью воды в противоположной трубке. Доказывается это тем, что масло менее тяжело, чем вода, и потому держится на воде; и его тяжесть, соединенная в одной и той же трубке с тяжестью лежащей под ним воды, делается равной весу воды, находящейся в противоположной [177] трубке, сообщающейся с первой. Но так как сказано, что масло менее тяжело, чем вода, то если оно должно равняться по весу недостающей под ним воде, необходимо, чтобы было его больше, чем этой недостающей воды; и оно, следовательно, займет в этой трубке больше места, чем то, которое занимал бы такой же вес воды; и поэтому поверхность масла выше в своей трубке, нежели поверхность воды в трубке противоположной; и поверхность воды, расположенная под маслом, ниже поверхности противустоящей воды.

- (Вошло в Т. А. VIII, 78. По известному закону сообщающихся сосудов , высоты различных жидкостей обратно пропорциональны весу единицы их объема (или плотности).

В положении равенства — nel silo delia equalita — в одной горизонтальной плоскости)

203. С. А. 206 r. а.

Если противовес будет толщины, равной толщине насоса, на который давит, то часть его, действующая и производящая давление на воду, поднимающуюся в противолежащей трубке, будет такова, какова толщина пустого пространства названной трубки.

- (Противовес — см. след. примечание. В этом и след. отрывке совершенно четко Сформулирован уже закон Паскаля. По Дюэму, Бенедетти ("Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber", Турин, 1585) воспользовался манускриптами Леонардо. Книгу Бенедетти читал Мерсенн, и через Мерсенна эти мысли дошли до Паскаля)

204. С. А. 206 r. а.

Но если такой противовес будет в десять раз шире, чем насос, на который давит, то вода, поднимаемая им, поднимется в десять раз выше, чем поверхность воды этого противовеса.

- (Этот отрывок вошел в Т. А. VIII, 83. Под противовесом (contrapeso) Леонардо понимает груз, давящий на поршень насоса (bottino). Обычно он мыслится им в виде столба воды того же диаметра, что насос)

205. Т. А. VIII, 41.

В реке одинаковой глубины будет в менее широком месте настолько более быстрое течение, чем в более широком, насколько большая ширина превосходит меньшую. Положение это ясно доказывается путем рассуждения, подкрепляемого опытом. В самом деле, [178] когда по каналу шириною в милю пройдет миля воды, то там, где река будет иметь ширину в пять миль, каждая из квадратных миль дает одну пятую свою часть на покрытие недостатка в воде; и там, где река будет иметь ширину в три мили, каждая из этих квадратных миль дает третью свою часть на покрытие недостатка воды в узком месте; но тогда не могло бы быть истинным положение, гласящее, что река пропускает при любой своей ширине в равное время равное количество воды, вне зависимости от ширины реки. Следовательно, река равномерно глубокая будет иметь тем большее течение, n — канал шириною в милю, fgh — в три кв. мили, и abcde — в 5 кв. миль. Пример: пусть будет место, имеющее три различных ширины, содержащиеся одна в другой, причем первая, наименьшая, содержится во второй — 4 раза, а вторая в третьей — 2 раза; я говорю, что люди, которые наполняют телами своими названные участки, образующие одну непрерывную улицу, что когда люди на более широком участке делают шаг, то находящиеся на втором, более узком, делают два и находящиеся на третьем, самом узком, в то же самое время делают пять шагов. Указанное соотношение найдешь ты при всех движениях, происходящих в местах различной ширины.

Посмотри на изображенный насос: когда поршень его, выталкивающий воду, продвигается на дюйм, первая вода, которая появляется наружу, выбрызгивается на два локтя. И так, если возможно поднять сосуд [179] емкостью в 10 бочек на высоту 10 миль, ты найдешь, продолжая общий подъем, что первое вино, которое выйдет из сосуда наружу, пройдет десять миль, в то время как поверхность вина понизится на два локтя. То же самое ты найдешь в движении колес с их шестернями; потому что если ось колеса будет той же толщины, что и шестерня (rocchetta), то при вращении этого колеса движение шестерни и окружности колеса будет во столько раз быстрее движения его оси, сколько раз окружность шестерни содержится в окружности колеса.

- (Начиная с "примера" имеется и в А. 57 v. Формула гидродинамики гласит: , т. е. средние скорости в различных сечениях обратно пропорциональны их площадям. При глубине постоянной имеем , где l и l1 — ширина реки. В этом отрывке ("Посмотрим на изображенный насос" и т. д.), как указывает Дюэм, в зародыше заключается основной закон гидростатики, сформулированный Паскалем.

С шестернями... — Зубчатые передачи интересовали уже древних ("Механика" Аристотеля, Герон, Папп))

206. А. 57 v.

Всякое движение воды при одинаковой ширине и поверхности будет настолько более сильным в одном месте, нежели в другом, насколько вода эта менее глубока в первом, чем во втором.

Для этого положения доказательство ясное; в самом деле, хотя река имеет неизменную ширину и поверхность и не имеет постоянной глубины, по указанным ранее основаниям необходимо, чтобы течение этой реки также было неодинаково. Течение это будет таково: предположим, чертеж изображает реку; я утверждаю, что в mn река будет обладать во столько раз большим движением по сравнению с ab, сколько раз mn содержится в ab; оно содержится в нем четыре раза: течение будет, следовательно, в четыре раза большим в mn, чем в ab, в три раза большим, чем в cd, и вдвое большим, чем в еf. [180]

207. F. 46 v.

Извлечь дерево из воды легко и быстро.

Kh пусть будет данное дерево, b — место прикрепления веревки, которая захватывает дерево bn и возвращается в руки человека — be. То же делают на противоположном конце дерева и в то же время пусть будет сделан рычаг fg, который подхватывает дерево посредине; одновременно тянут се и опускается f, и так дерево такое поднимается на берег ml, ворочаемое рычагом fg.

208. F. 49 v.

Погрузить большой груз на корабль без воротов, рычагов, веревок и какой-либо силы.

Чтобы погрузить любой самый большой груз из одного куска на способную выдержать его барку, необходимо притащить этот груз к морскому берегу, повернув длиной к морю, поперек берега; затем пусть сделан будет проходящий под этим грузом канал и уходящий за него на полдлины той барки, которая должна этот груз перевезти. Сходно и [181] ширина канала должна быть сделана по ширине барки, которую надобно наполнить водою и подвести под этот груз, и по удалении воды судно поднимется на такую высоту, что само собой поднимет названный груз с земли; и засим сможешь ты его выволочь с кладью в море и привезти в назначенное место.

- (Применение аналогичного способа погрузки описано уже у Плиния (Н. N. XXXVI, 14), рассказывающего о перевозке обелиска по проекту архитектора Сатира в царствование Птоломея Филадельфа в Александрии (IV в. до нашей эры))

О летании

- (Отдел "О летании" предваряется характерным отрывком о птице — "действующем по математическим законам инструменте" (209). При изучении законов действия этого "инструмента" Леонардо отправляется от аналогии воздуха и воды (210-211), плавания и летания (212-213). Ярок рисунок отрывка 214 — перчатка в виде птичьей лапы для плавания в море.

За этими общими соображениями следуют планы трактатов о летании (215-217), которые должны охватить не только полет птиц; муха (218) интересует Леонардо так же, как коршун (218-224). Он пользуется приборами для изучения законов равновесия птиц и их полета (225-226). Описывая полет птиц (227-250), интересуясь полетом "черных стрекоз" (251), Леопардо ни на минуту не забывает практической цели — авиации, не раз возвращаясь к сопоставлению возможностей птицы и возможностей человека (252-254). Описания геликоптера (255), парашюта (256) и других летательных приборов (257-265) заканчиваются приподнято-торжественными пророчествами о полете (266-267))

209. С. А. 161 r. а.

Птица — действующий по математическим законам инструмент, сделать который в человеческой власти со всеми движениями его, но не со столькими же возможностями; но имеет перевес она только в отношении возможности поддерживать равновесие. Потому скажем, что этому построенному человеком инструменту не хватает лишь души птицы, которая должна быть скопирована с души человека.

Душа в членах птицы будет, без сомнения, лучше отвечать их запросам, чем это сделала бы обособленная от них душа человека, в особенности при движениях почти неуловимого балансирования. Но поскольку мы видим, что у птицы ощутимых движений предусмотрено большое разнообразие, мы можем на основании этого наблюдения решить, что наиболее явные смогут быть доступны познанию человека и что он сможет в значительной мере предотвратить разрушение того инструмента, коего душой и вожатым он себя сделал. [182]

- (Начало несколько темно. Мы передаем "tanta роtentia" через "столько возможностей". Харт переводит словом "сила" (though not with a corresponding degree off strength). Думается, что "возможность" ближе к мысли Леопардо, так как коренной недостаток летательного снаряда не столько в недостаточной силе, сколько в недостаточной способности едва заметно перемещать крылья, поддерживая равновесие)

210. Е. 54 r.

Для того чтобы дать истинную науку о движении птиц в воздухе, необходимо дать сначала науку о ветрах, которую докажем посредством движений воды. Наука эта, в своей сути чувственная, образует лестницу, ведущую к познанию того, что летает в воздухе и ветре.

211. С. 10 r.

Движется воздух, как река, и увлекает с собою облака так же, как текущая вода увлекает с собой все вещи, которые держатся на ней.

212. М. 83 r.

Плавание показывает способ летания и показывает, что тяжесть, имеющая более широкую поверхность, большее оказывает сопротивление воздуху; посмотри на лапу гуся: если бы она была всегда разжата или сжата одинаково, то животное не могло бы произвести никакого движения: изгиб лапы снаружи чувствовал бы больше воду при движении вперед, чем сделала бы эта лапа при отодвигании назад, и сказанным подтверждается, что одна и та же тяжесть чем шире становится, тем медленнее в своем движении делается.

Посмотри, что, передвигаясь по воде, гусь при движении лапы вперед, сжимает ее и занимает мало воды и этим делается быстрым, и, отодвигая назад, ее разжимает и тем замедляется, и тогда делается быстрее та часть его, которая соприкасается с воздухом. [183]

- (Плавание показывает способ летания. — Интересно отметить, что уже Аристотель при описании строения птиц ("De anim. incessu") часто пользуется сравнением с кораблем)

213. V. U. 11 v.

Ту же роль выполняет птица крыльями и хвостом в воздухе, какую пловец руками и ногами в воде.

214. R. 81 v.

Перчатка из ткани в виде растопыренной руки, для плавания в море.

215. F. 53 v.

Прежде чем приступить к писанию о том, что летает, составь книгу о неодушевленных предметах, опускающихся в воздухе без ветра, и другую о тех, что опускаются при ветре.

216. К. 3 r.

Раздели трактат о птицах на 4 книги, из коих первая будет о их летании при помощи взмахов крыльями; вторая — о летании без взмахов крыльями и силою ветра, третья — о летании вообще, т. е. птиц, летучих мышей, рыб, животных, насекомых, последняя — о движении инструментальном.

- (Этот план осуществлен, по-видимому, не был)

217. F. 41 v.

Говоря о подобной материи, надобно тебе в первой книге определить природу сопротивления воздуха, во второй — анатомию птицы и ее перьев, в третьей — действие этих перьев при различных ее движениях, в [184] четвертой — роль крыльев и хвоста без взмахов крыльями при поддержке ветра.

218. W. An. А. 15 v.

Что у мухи звук в крыльях, убедишься ты, слегка их подрезав или по меньшей мере слегка намазав медом так, чтобы она не вполне лишилась возможности летать, и увидишь, что звук, производимый движением крыльев, будет глухим и тем более изменится из высокого в низкий, чем большая будет помеха у крыльев.

219. С. А. 66 v. b.

Я так подробно писал о коршуне потому, что он — моя судьба, ибо мне, в первом воспоминании моего детства, кажется, будто явился ко мне, находившемуся в колыбели, коршун и открыл мне рот своим хвостом и много раз хвостом этим бил внутри уст.

- (Этот отрывок лег в основу известной работы Фрейда о Леонардо. Согласиться с Фрейдом можно лишь в том, что мы имеем здесь дело с фантазией, позднее сложившейся и проецированной в младенческие годы. Некоторые примеры наблюдений Леонардо над полетом коршуна см. в отрывках 222-224)

220. Н. 5 v.

О коршуне читаем, что когда он видит своих птенцов в гнезде слишком жирными, клюет он им их бока и держит без пищи.

- (Взято из "Fior di virtu", являющегося вообще главным источником леонардова бестиария)

(пер. В. П. Зубова)
Текст воспроизведен по изданию: Леонардо да Винчи. Избранные произведения. Переводы, статьи, комментарии в 2 томах. Том 1. М. Олма-Пресс. 2000

© текст - Зубов В. П. 1935
© сетевая версия - Тhietmar. 2014
© OCR - Reindeer. 2014
© дизайн - Войтехович А. 2001
© Олма-Пресс. 2000