АБУ РЕЙХАН БИРУНИ

ИНДИЯ

КИТАБ ТАРИХ АЛ-ХИНД

(КНИГА ИСТОРИИ ИНДИИ)

ГЛАВА LV – О ПОРЯДКЕ, РАССТОЯНИЯХ И РАЗМЕРАХ СВЕТИЛ

Говоря о локах, мы уже приводили выдержку из «Вишну-пураны» и из комментария «Патанджалы», по которым Солнце в порядке сфер занимает место ниже Луны, и это представление является общим для всех индийцев. В частности, в «Матсья-пуране» говорится:

«Расстояние от неба до земли равно половине диаметра Земли. Солнце расположено ниже всех планет, а Луна — над ним. Лунные стоянки с их звездами — выше Луны, а над ними — Меркурий, за которым следует Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Большая Медведица, а над нею — Полярная звезда. И Полярная звезда связана с небом. Звезд человек не может сосчитать». Те, кто защищает этот взгляд, утверждают, что Луна в момент конъюнкции затмевается Солнцем, подобно тому как светильник меркнет в его сиянии, становясь видимым лишь по мере удаления от него 1.

Приведем теперь несколько выдержек из книг этого учения о свойствах Солнца, Луны и звезд и сопоставим их с взглядами астрономов, хотя в этом отношении наши сведения весьма ограничены.

В «Ваю-пуране» сказано: /232/ «Солнце имеет шаровидную форму, огненную природу и тысячу лучей, с помощью которых оно притягивает воду; из них четыреста — для дождя, триста — для снега и триста— для воздуха».

В другом месте той же книги говорится: «Часть лучей служит для того, чтобы девам жилось в благоденствии; другая—чтобы привольно жили люди, а третья предназначена для предков». Еще далее автор «Ваю-пураны» делит лучи Солнца на шесть частей года, говоря:

«В треть года, которая начинается с начала, [0°], Рыб, Солнце освещает землю тремястами лучами; во время следующей трети оно производит дождь четырьмястами лучами и вызывает град и снег в остающейся трети тремястами лучами». [400]

Там же написано: «Солнечные лучи и ветер поднимают воду из моря к Солнцу, и если бы вода капала прямо с него, она была бы горячей. Однако Солнце передает воду Луне, с тем чтобы она капала с Луны охлажденной и таким образом оживляла мир».

Далее: «Жар и свет Солнца представляют одну четверть жара и света огня. На севере Солнце ночью западает в воду и потому становится красным».

Еще далее: «Издревле были земля, вода, ветер и небо, но Брахма увидел под землей искру. Он достал ее и разделил на три части: одна из них представляет обычный огонь, который требует дерева и тушится водой; вторая треть — это солнце и последняя треть — молния. В животных есть также огонь, но его не погасить водой. Солнце притягивает воду, молния блестит сквозь дождь, а огонь, [находящийся] в животных, [распределяется] между влажными субстанциями и питается ими» 2.

Индийцы как будто верят в то, что небесные тела питаются парами, как то рассказывает Аристотель со слов некоторых людей. И в самом деле автор «Вишну-дхармы» поясняет, что «Солнце питает Луну и звезды; если бы не было Солнца, не было бы ни звезд, ни ангелов, ни человека» 3.

Индийцы верят, что все звездные тела обладают шаровидной формой и водянистой природой и что они не светятся, ибо только Солнце из них всех обладает огненною природой и светится по своей субстанции и только по акциденции освещает другие звезды, когда те находятся против него. Среди видимых звезд, [полагают они,] есть также такие светящиеся тела, которые в действительности не звезды, а огни, в которые были превращены люди, получившие награду [от бога] и восседающие на хрустальных престолах в горних высях неба. В «Вишну-дхарме» говорится: «Звезды водянисты, и лучи Солнца освещают их ночью. Те же, кто своими добрыми поступками заслужил горнее место, восседают там на своих престолах, а когда они сияют, их принимают за звезды».

Все звезды называются тара — имя, производимое от тарана, что значит «проход» или «переход» — потому, что эти святые прошли через зло дольнего мира и достигли блаженства, а звезды — потому, что они переходят через небо в круговом движении 4.

Название накшатра применяется только для звезд лунных стоянок, но так как все эти светила называются неподвижными звездами, то слово накшатра применяется также ко всем неподвижным звездам. Значение же его: «они не увеличиваются и не уменьшаются» 5. Что до меня, то я полагаю, что это увеличение и уменьшение относится к их числу и расстояниям от одной из них до другой, однако автор упомянутой [401] книги, [«Вишну-дхармы»], относит их к их свету, и он добавляет: «Так же, как Луна, увеличивается или уменьшается». Затем он приводит слова Маркандеи: «Звезды, которые не гибнут до конца кальпы, равны одной нахарабе, то есть 100 000 000 000. Число же звезд, падающих раньше окончания кальпы, неизвестно. Только тот может это знать, кто пребывает на высоте в течение одной кальпы».

Ваджра сказал: «О Маркандея, ты жил в течение шести кальп и это твоя седьмая кальпа. Почему же ты не знаешь их [числа]?».

Он отвечал: «Если бы они всегда оставались в том же состоянии, не изменяясь на всем протяжении своего существования, я бы, конечно, не мог не знать их. Но они постоянно возносят какого-нибудь праведного человека и низводят другого. Поэтому я не могу помнить их».

Относительно диаметров Солнца и Луны и их теней в «Матсья-пуране» говорится: «Диаметр солнечного тела равен девяти тысячам йоджан; диаметр Луны в два раза больше, а апсида ее равна обоим числам, взятым вместе» 6.

То же сказано и в «Ваю-пуране», за исключением слов об апсиде, именно, что она равна Солнцу, когда она с Солнцем, и она равна Луне, когда она с Луной.

Другой автор еще говорит об апсиде, что «она равна 50 000 йоджан». Относительно диаметров планет в «Матсья-пуране» сказано:

«Окружность Венеры составляет одну шестнадцатую часть окружности /233/ Луны; окружность Юпитера — три четверти окружности Венеры; окружность Сатурна или Марса — три четверти окружности Юпитера; окружность Меркурия — три четверти окружности Марса» 7. То же утверждается в «Ваю-пуране».

Согласно обеим этим книгам, «окружности крупных неподвижных звезд равны окружности Меркурия, а звезды поменьше имеют окружность в пятьсот йоджан. Окружности последующих категорий звезд уменьшаются постепенно на сто, пока не достигнут двухсот; неподвижных звезд с окружностью меньше чем в сто пятьдесят йоджан не бывает» 8.

Таковы слова «Ваю-пураны», а что до «Матсья-пураны», то там сказано: «Они постепенно уменьшаются на сто, пока не достигнут ста, но среди них нет ни одной звезды с окружностью, меньшей чем в пол-йоджаны». Мне это утверждение подозрительно по причине [ошибки в] рукописи.

Автор «Вишну-дхармы» говорит со слов Маркандеи: «Абхиджит — Садящийся Орел; Ардра — Йеменский Сириус; Рохини или Альдебаран и Пунарвасу — обе Головы Близнецов; Пушья, Ревати, Агастья, то есть Канопус, Большая Медведица, Владыка Ваю, Владыка Ахирбудхньи и Владыка Васиштхи, каждая из них имеет окружность в пять [402] йоджан. Окружность остальных звезд — четыре йоджаны каждая. Я не знаю звезд, расстояние до которых неизмеримо: окружность их меньше четырех йоджан и доходит до двух курохов, то есть до двух миль. Те [звезды], окружность которых меньше двух курохов, невидимы для людей и их могут видеть только девы» 9.

У индийцев есть своя теория относительно размеров светил, которая не опирается ни на один из известных авторитетов. Согласно этой теории, диаметры Солнца и Луны равны шестидесяти семи йоджанам диаметр апсиды — сто; Венеры — десять; Юпитера — девять, Сатурна — восемь, Марса — семь, Меркурия — шесть (В английском переводе «7» ).

Это все, что нам удалось узнать о смутных представлениях индийцев на этот счет. Перейдем же от них ко взглядам индийских астрономов, с которыми у нас нет несогласия относительно порядка светил и того, что Солнце является серединой всех светил, что Сатурн и Луна представляют Собой их два края и что неподвижные звезды помещаются выше их. Часть этого уже упоминалась среди прежде приведенных цитат.

Варахамихира говорит в книге «Самхита»: «Луна всегда находится ниже Солнца, которое, отбрасывая лучи на нее, освещает половину лунного тела, тогда как другая половина, не находящаяся против него, остается темной и покрытой тенью, подобно горшку, выставленному на солнце, когда половина его, находящаяся против светила, освещается, а половина, которая не лежит против него, остается темной. Луна водяниста по своему существу, и потому лучи, которые падают на нее, отражаются так же, как их отражает вода или зеркало на стену.

Когда Луна находится с Солнцем в конъюнкции, белая ее часть повернута в сторону Солнца, а черная часть — в нашу сторону. Затем, по мере удаления Луны от Солнца, белая часть понемногу спускается, поворачиваясь в нашу сторону» 10.

Каждый образованный человек из среды индийских богословов, не говоря уж об астрономах, убежден, что Луна находится ниже Солнца и даже ниже всех планет. До нас дошли только те сведения индийцев относительно расстояний между звездами, которые приведены в книге Йа'куба ибн Тарика о «Строении небес». Он почерпнул их у одного индийца в сто шестьдесят первом году хиджры. Вначале он устанавливает, что палец равен шести ячменным зернам, положенным в ряд в ширину; локоть равен двадцати четырем пальцам, фарсах — шестнадцати тысячам локтей. Индийцы, впрочем, не знают фарсаха, и эта мера, как мы уже указывали, [равна] половине йоджаны. [403]

Далее Йа'куб говорит, что диаметр Земли, вычисленный в фарсахах, [равен] 2 100, ее окружность — 6 596 и 9/25. На этой основе он вычислил расстояние светил, как мы это показываем в [нижеследующей] таблице. Измерения Земли, которые он приводит, признаются не всеми индийцами. Так, например, по Пулисе, ее диаметр—1600 йоджан, ее окружность — 5 026 и 14/25 (В английском переводе 15 ) йоджаны, по Брахмагупте, [диаметр]—1581 йоджана, ее окружность—5 000 йоджан. Если эти числа удвоить, они должны быть равны числам, приведенным Йа‘кубом, однако это не так.

Относительно мер локтя и мили у нас нет расхождений с индийцами.

Соответственно с нашим вычислением, полудиаметр Земли в милях [равен] 3 184. Считая, как это обычно в нашей стране, на каждые три мили по одному фарсаху, мы получаем 6 728 фарсахов, а считая фарсах равным шестнадцати тысячам локтей, как указано у Йа'куба, 234 мы получаем 5 046 фарсахов. Приняв, что каждые тридцать две тысячи локтей равны одной йоджане, мы получим 2 523 йоджаны. В этой таблице приводятся данные, взятые из книги Йа‘куба ибн Тарика:

Светила

Их расстояние от центра Земли и диаметр

Условные измерения расстояний, изменяющиеся по времени и месту, вычисленные в фарсахах. 1 фарсах -16000 локтей

Их постоянные измерения, основанные на полу-диаметре Земли, который принимается за единицу

Полудиаметр Земли

1050

Единица

Луна

Наименьшее расстояние

Среднее расстояние

Наибольшее расстояние

Диаметр Луны

37 500

48500

59000

5000

35 6/7

46 4/21

56 4/21

4 16/21 [404]

Меркурий

Наименьшее расстояние

Среднее расстояние

Наибольшее расстояние

Диаметр Меркурия

64000

164 000

264000

5000

60 20/21

156 4/21

251 3/7

4 16/21

Венера

Наименьшее расстояние

Среднее расстояние

Наибольшее расстояние

Диаметр Венеры

269000

709500

1 150000

20000

256 4/21

675 5/7

1095 5/21

19 1/21

Солнце

Наименьшее расстояние

Среднее расстояние

Наибольшее расстояние

Диаметр Солнца

170000

1690000

210000

20000

1 114 2/7

1609 11/21

2104 16/21

19 1/21

Марс

Наименьшее расстояние

Среднее расстояние

Наибольшее расстояние

Диаметр Марса

2230000

5315000

8 400000

20000

2123 17/21

5061 19/21

8000

19 1/21 [405]

Юпитер

Наименьшее расстояние

Среднее расстояние

Наибольшее расстояние

Диаметр Юпитера

8420000

11410000

14 400000

20000

8019 1/21

10 866 2/3

13714 2/7

19 1/21

Сатурн

Наименьшее расстояние

Среднее расстояние

Наибольшее расстояние

Диаметр Сатурна

14420000

16220000

18020000

20000

13733 1/3

15447 13/21

17 161 19/21

19 1/21

Зодиак

[Внешний] полудиаметр

Внутренний полудиаметр

Внешняя окружность

20000000

19962000

125664000

19047 13/21

1 866 2/3

/236/ Эта теория отличается от той, на которой Птолемей построил свои вычисления расстояний светил в «Китаб ал-маншурат» 11, признанные древними и современными [астрономами].

Принцип индийцев заключается в том, что наибольшее расстояние каждого светила равно наименьшему расстоянию от ближайшего вышестоящего светила и что между двумя сферами нет бездействующего места.

Соответственно с этим воззрением в месте между каждыми двумя сферами, не занятом ни одной из них, помещается нечто вроде оси, вокруг которой происходит вращение.

Они, кажется, приписали эфиру некоторую тяжесть, вследствие чего были вынуждены признать наличие чего-то, способного удержать внутреннюю сферу, [т. е. светило,] в середине внешней сферы [эфира]. [406]

Среди людей этой профессии хорошо известно, что нельзя установить различия между верхним и нижним светилами иначе, как с помощью оккультации или увеличения параллакса. Оккультация происходит чрезвычайно редко, а параллакс удается наблюдать только у Луны. Индийцы же полагают, что движения равны и только расстояния различны. Причина, почему светило, расположенное выше, движется медленнее нижнего, заключается в большем распространении его сферы; ускорение же нижнего светила зависит от того, что его сфера больше сжата. Одна минута сферы Сатурна, таким образом, в два раза больше и равна двумстам шестидесяти двум минутам сферы Луны. Поэтому время, за которое Сатурн и Луна проходят то же расстояние, различно, хотя их движения равны.

Я никогда не видел индийского трактата на эту тему и встречал только в разных книгах неверные цифры, относящиеся к ней. Кто-то заметил Пулисе, что окружность сферы каждого светила он считал в двадцать одну тысячу шестьсот, а его полудиаметр в три тысячи четыреста тридцать восемь, тогда как Варахамихира считал расстояние Солнца [от Земли] в 2 598 900, а расстояние неподвижных звезд в 321 362 683. На это Пулиса отвечал, что первые числа были минутами, а последние — йоджанами. Вместе с тем он говорит, что расстояние неподвижных звезд [от Земли] в шестьдесят раз превосходит расстояние Солнца [от Земли]. Следовательно, расстояние неподвижных звезд он должен был считать в 155934 000.

Метод вычисления расстояний светил у индийцев, на который мы выше указали, построен на принципе, мне [полностью] не известном на настоящем этапе моих знаний, пока Аллаху не будет угодно облегчить [мне] перевод их книг.

Принцип этот состоит в том, что одна минута в орбите Луны распространяется на пятнадцать йоджан, однако сущность принципа не выясняется комментариями Балабхадры, ибо он говорит: «Путем наблюдения [люди] старались установить время перехода Луны через горизонт — от момента, когда она едва начинает появляться, до ее полного восхода или от момента начала ее захода до полного ее исчезновения. Было найдено, что процесс этот длится тридцать две минуты окружности сферы». Однако если нелегко путем наблюдения установить градусы, то установить минуты еще труднее.

Индийцы пробовали определить путем наблюдения количество йоджан в диаметре Луны и нашли, что их 480. Если же их разделить на количество минут, содержащихся в ее теле, то частное, равное 15 йоджанам, будет соответствовать одной минуте. Если полученное число умножить на минуты окружности, то произведение будет равно 324 000, что представляет пространство в йоджанах, которое сфера [407]

Луны проходит за каждый свой оборот. Если это число умножить на циклы Луны, содержащиеся в кальпе или в чатур-юге, произведение выразит собой расстояние, которое Луна проходит за каждый из этих периодов. Согласно Брахмагупте, это число для кальпы равно 18 712 069 200 000 000 йоджан, и он называет его «йоджанами эклиптики».

Ясно, что если разделить это число на количество циклов каждого светила за одну кальпу, то частное должно выразить число йоджан одного оборота. Тем не менее, согласно индийцам, движение светил, как мы установили, одно и то же для каждого расстояния. Поэтому частное должно выразить путь, пройденный сферой того светила, о котором идет речь. А так как отношение диаметра к окружности, согласно Брахмагупте, примерно равно отношению 12 959 к 40 980, то измерение пути сферы светила умножается на 12959, а произведение делится на 81 960. Частное покажет полудиаметр или расстояние от центра Земли до [данного] светила. Мы проделали это вычисление для всех светил по теории Брахмагупты и представляем его результаты в нижеследующей таблице 12.

Светила

Окружность сферы каждого светила в йоджанах

Их полудиаметры в йоджанах, иначе говоря, их расстояния от центра Земли

Луна

324000

51229

Меркурий

1043210 1561237670/2242124873

164947

Венера

2664629 1627580383/1755597373

421315

Солнце

4331497 1/2

684869

Марс

8146916 82430924/1148414261

1288139

Юпитер

51374821 5418089 (В английском переводе «54182089» )/72845291

8123064

Сатурн

12766878725 236237 (В английском переводе «25 236 637» )/7328З649

20186186

Неподвижные звезды. Их расстояние [от центра Земли] в шестьдесят раз больше, чем расстояние Солнца [от того же центра]

259889850

41092140 [408]

Так как Пулиса считает чатур-югами, он умножает расстояние пути сферы Луны на лунные циклы чатур-юги и получает произведение — 18 712 080 864 000 йоджан, которые он называет «небесными йоджанами». Это — расстояние, которое Луна проходит за каждую чатур-югу.

Пулиса считает, что диаметр относится к окружности, как 1 250 относится к 3927. Теперь если умножить окружность сферы каждого светила на 625 и разделить произведение на 3 927, то частное выразит расстояние светила от центра Земли. То же вычисление мы произвели в соответствии с теорией Пулисы и результаты сводим также в таблицу.

При вычислении полудиаметров мы отбрасывали дроби меньше половины и дроби больше половины обращали в целые. Тем не менее, мы не сделали этого при вычислении окружностей и вычисляли их с наибольшей точностью, потому что они нужны в вычислениях оборотов.

Ибо если разделить «небесные йоджаны» кальпы /238/ или чатур-юги на ее гражданские дни, получается частное 11 858 плюс остаток, согласно Брахмагупте — 25498/35419 и, согласно Пулисе — 209554/292207. Оно представляет расстояние, которое ежедневно проходит Луна, а так как движение [всех светил] одинаково, то это, следовательно, и есть расстояние, которое каждая планета проходит за один день. Оно так же относится к йоджанам окружности его сферы, как его искомое движение относится к окружности, разделенной на триста шестьдесят [частей]. Поэтому если умножить путь, общий для всех светил, на триста шестьдесят и разделить произведение на йоджаны окружности данного светила, то частное выразит ее среднее движение за день [см. таблицу на стр. 409].

/239/ Так как минуты диаметра Луны находятся в том же отношении к 21600, иначе говоря, к минутам ее окружности, как число йоджан диаметра, то есть 480, относится к йоджанам окружности всей сферы, то такой же метод вычисления был применен к минутам диаметра Солнца, которые выразились в 6 522 йоджанах у Брахмагупты и в 6480 у Пулисы. Так как Пулиса принимает минуты лунного тела за 32, то есть за два в некоей степени, он делит это число тоже на два так, чтобы получить минуты тел светил до тех пор, пока в частном не останется единица. Для тела Венеры он считает половину от 32 минут, [т. е. 16]; для тела Юпитера — четверть от 32 минут, [т. е. 8]; для тела Меркурия — одну восьмую от 32 минут, [т. е. 4]; для тела Сатурна — половину одной восьмой от 32 минут, [т. е. 2]; для тела Марса — [409]

Светила

Окружности сфер светил в йоджанах

Расстояние светил от центра Земли в йоджанах

Луна

324000

51566

Меркурий

1043211 573/1993

166033

Венера

2644632 90232/585199

424089

Солнце

4331500 1/5

690295 [так!]

Марс

8146937 18163/95701

1296624

Юпитер

51375764 4996/18211

8176 689

Сатурн

127671739 27301/36641

20319542

Неподвижные звезды; расстояние Солнца [от центра Земли] составляет 1/60 их расстояния

259890012

41417 700 (так!)

одну четверть одной восьмой от 32 минут, [т. е. 1]. Он, кажется, увлекся этим порядком, ибо диаметр Венеры не равен, как то можно наблюдать, половине диаметра Луны, да и [диаметр] Марса — не половина одной восьмой [диаметра] Венеры.

6.JPG (35031 Byte)

[410]

Метод вычисления тел Солнца и Луны для всякого времени основан на их расстоянии от Земли, которое представляет диаметр ее орбиты, его находят при вычислении поправок для обоих светил. Пусть АВ—диаметр солнечного тела, a CD — диаметр Земли; CDH — конус тени и HL — ее возвышение. Начерти CR параллельно DB. Тогда AR выразит разницу между АВ и CD, а прямая СТ будет средним расстоянием Солнца, иными словами — полудиаметром его орбиты, который образуется из небесных йоджан.

Настоящее расстояние Солнца всегда отличается от этого полудиаметра, будучи иногда больше, а иногда меньше. Проводим [линию] СК, которая неизбежно определяется частями синуса. Она так относится к СТ, то есть к полному синусу, [равному полудиаметру], как йоджаны СК относятся к йоджанам СТ. Таким образом, мера диаметра выражается в йоджанах.

Йоджаны АВ так относятся к йоджанам ТС, как минуты АВ относятся к минутам ТС, которые представляют полный синус. Так узнается АВ и определяется минутами сферы, потому что полный синус определяется мерой окружности. Поэтому Пулиса говорит: «Умножь йоджаны полудиаметра сферы Солнца или Луны на их настоящее расстояние, а произведение раздели на полный синус. На частное, полученное для Солнца, раздели 22 278 240, а на частное, полученное для Луны, раздели 1 650 240. Частное тогда выразит минуты диаметра тела как Солнца, так и Луны».

Два последних приведенных числа представляют произведение от умножения йоджан диаметров Солнца и Луны на 3 438, а это — число минут полного синуса.

Брахмагупта говорит почти то же самое: «Умножь йоджаны светила на 3 416—число, которое выражает минуты полного синуса, а произведение раздели на йоджаны полудиаметра сферы этого светила». Такое деление, впрочем, неверно, ибо мера тела от этого не меняется. Поэтому мнение Балабхадры, толкующего [это место], совпадает с мнением Пулисы. Они же считают, что делителем в данном случае должно служить обращенное в йоджаны настоящее расстояние.

Для того чтобы узнать диаметр тени, называемой в наших зиджах мерой сферы Головы и Хвоста Дракона, Брахмагупта приводит следующее правило: «Вычти йоджаны диаметра Земли, то есть 1581, из йоджан диаметра Солнца, то есть из 6522. В остатке получится 4 941—число, которое удерживается в уме, чтобы послужить делителем; на чертеже оно представлено [линией] AR. Затем умножь диаметр Земли, то есть удвоенный полный синус, на диаметр Солнца, то есть на йоджаны настоящего расстояния, которые находятся при [вычислении] коррекции Солнца. Произведение раздели [411] на делитель, оставленный в уме. Частное выразит исправленный диаметр, то есть настоящее расстояние конца тени.

Равенство обоих треугольников АРС и СDН очевидно. Величина прямой СТ при этом не меняется. Однако наличие настоящего расстояния изменяет видимость АВ, хотя величина этой линии остается постоянной. Примем же за это расстояние СK.

Начерти линии АJ и параллельно одну другой и JКV параллельно АВ. В этом случае последняя линия равна делителю, удержанному в уме [т. е. AR].

Начерти линию JCM .Тогда М станет вершиной конуса тени для этого времени. Отношение JV, то есть делителя, удержанного в уме, к КС, то есть к настоящему расстоянию, такое же, как у СО, то есть диаметра Земли, к линии МL, которую Брахмагупта называет исправленным настоящим расстоянием /240/ [конца тени]; она определяется минутами синуса, так как КС...» 13.

Я подозреваю, что текст дальше испорчен и что-то выпало из списка, ибо автор говорит: «Тогда умножь его, [то есть частное ] на диаметр Земли. Полученное произведение будет равно расстоянию между центром Земли и концом тени. Вычти из него настоящее расстояние Луны, а остаток умножь на диаметр Земли. Раздели произведение на настоящее расстояние [конца тени] и получишь в частном диаметр тени в сфере Луны. Мы предполагаем, что настоящее расстояние Луны выражается LS, а FN является частью лунной сферы, полудиаметром для которой служит LS.

С тех пор, как известно, что [отрезок] определяется минутами синуса, он должен относиться к СD, иначе говоря, к удвоенному полному синусу, так же, как линия МS, выраженная в минутах синуса, относится к линии XZ, выраженной в минутах синуса».

Я полагаю, что Брахмагупта намеревался обратить в йоджаны то есть исправленное расстояние [конца тени], что можно сделать, умножив его на йоджаны диаметра Земли и разделив полученное произведение на удвоенный полный синус. Это [последнее] деление опущено в [списке] оригинала, ибо одно умножение исправленного расстояния [конца тени] на диаметр Земли совершенно излишне и не нужно для [всего] вычисления. Подобно этому, если известно число йоджан в LM, то LS, которое представляет настоящее расстояние, должно быть также обращено в йоджаны, чтобы и было выражено той же мерой. Таким образом определяется диаметр тени в йоджанах. Брахмагупта добавляет: «Затем умножь [величину] тени, которая была найдена с помощью полного синуса, и раздели произведение на настоящее расстояние Луны. Тогда получатся искомые минуты тени». [412]

Если бы [величина] тени, которую он нашел, выражалась в йоджанах, он должен был бы умножить ее на удвоенный полный синус и произведение разделить на йоджаны диаметра Земли, чтобы получились минуты тени. Но так как он этого не сделал, видно, что он себя ограничил вычислением исправленного диаметра в минутах, не обращая его в йоджаны. Он пользуется настоящим диаметром, не обращая его в йоджаны, и находит, что тень в окружности, полудиаметром которой является LS, и есть настоящий диаметр, а это требуется для вычисления окружности, полудиаметром которой служит полный синус. Отношение ZX к SL, то есть к настоящему расстоянию, которое он уже нашел, такое же, как отношение IX в искомой мере к иначе говоря, — к полному синусу. На основе этого [отношения] его можно обратить в йоджаны.

В другом месте Брахмагупта говорит: «Диаметр Земли— 1 581, диаметр Луны — 480, диаметр Солнца — 6 522, диаметр тени— 1 581. Вычти йоджаны Земли из йоджан Солнца, останется 4 941. Умножь этот остаток на йоджаны настоящего расстояния Луны и раздели произведение на йоджаны настоящего расстояния Солнца. Частное, которое ты получишь, вычти из 1 581; в остатке получится величина тени в сфере Луны. Умножь это число на 3 416 и раздели произведение на йоджаны среднего полудиаметра сферы Луны. Частное представит минуты диаметра тени.

Ясно, что если йоджаны диаметра Земли вычитаются из йоджан диаметра Солнца, то в остатке получится АR, иначе говоря JV. Начерти линию VCF, а прямую КС продли до О. Тогда отношение излишка IV к КС, то есть к настоящему расстоянию Солнца, будет такое же, как отношение к ОС, то есть к настоящему расстоянию Луны. При этом безразлично, будут ли эти оба [средних] диаметра обращены [в йоджаны] или нет, ибо ZF все равно будет выражен в йоджанах.

Проведем XN равным ОР, тогда ON будет, по необходимости, равен диаметру СО, а искомым явится ZX. Число, которое находят таким образом, должно вычитаться из диаметра Земли, давая в остатке [величину] ».

За ошибки в этом вычислении нельзя винить автора, [Брахмагупту], /241/ и вина всецело падает на дефектную рукопись, но мы не можем избежать данного текста, ибо нам не доступна правильная версия. Мера для тени, принятая [Брахмагуптой], из которой он приказывает вычитать, никак не может быть средней, ибо средняя мера должна находиться в середине между недостатком и излишком 14. Невозможно также представить себе, чтобы эта мера явилась наибольшей среди мер теней вследствие того, что излишек придется на нее; ибо то есть недостаток, представляет основание треугольника, одна из сторон которого, [413] FС, идет навстречу СL (У Захау «пересекает SL», но на чертеже этого не видно ) в направлении Солнца, а не в направлении конца тени. Поэтому ZF также не входит в [конус] тени. Остается еще возможность, чтобы недостаток пришелся на диаметр Луны. В этом случае ZX — отрезок, определенный в йоджанах, так относится к SL то есть к йоджанам настоящего расстояния Луны, как ZX, определенный в минутах, относится к SL, выражающему полный синус.

Так правильно находится то, что ищет Брахмагупта, без деления на средний полудиаметр сферы Луны, который выводится из йоджан небесной сферы.

Что касается способов вычисления диаметров Солнца и Луны, которые приводятся в индийских зиджах, таких, как «Кхандакхадьяка» и «Каранасара», то они те же, как и способ, который мы находим в «Зидже» ал-Хоризми 15. Вычисление диаметра тени в «Кхандакхадьяке» такое же, как у ал-Хоризми, тогда как «Каранасара» предлагает умножить бхукти Луны на четыре, а бхукти Солнца на тринадцать. Разницу между обоими произведениями делят на тридцать и в частном получают диаметр тени.

«Каранатилака» рекомендует для вычисления диаметра Солнца разделить пополам бхукти Солнца и каждую половину написать в двух разных местах; в одном месте разделить это на десять и прибавить частное к числу, написанному во втором месте; тогда сумма выразит число минут диаметра Солнца.

Для вычисления диаметра Луны он берет бхукти Луны, прибавляет к нему одну восьмидесятую от него же и сумму делит на двадцать пять; частное выразит число минут диаметра Луны.

Что касается вычисления диаметра тени, то он множит бхукти Солнца на три, а из произведения вычитает одну двадцать четвертую от него; остаток он вычитает из бхукти Луны, а удвоенный остаток делит на пятнадцать; частное выразит число минут Головы и Хвоста Дракона.

Если бы мы принялись приводить все, что написано в зиджах индийцев, мы бы совсем отклонились от нашей цели. Поэтому мы приводим /242/ только то, что относится к вопросам, изучением которых мы занимаемся, или то, что представляется необычайным или не известно ни нашим коллегам, ни в наших краях.


Комментарии

1. «Солнце движется ниже всех планет; над ним движется Луна описывая большую орбиту. Накшатры (лунные станции) описывают свои орбиты над Луной, над накшатрами — Меркурий, над Меркурием — Венера (Бхаргава); Марс (Вакра) же — над Венерой, над Марсом — Юпитер (Брихаспати), над ним же, над наставником богов — находится Сатурн, над Сатурном же, как известно, проходит орбита Большой Медведицы (Saptarsayah); над Большой Медведицей же — Полярная Звезда (Дхрува), с Дхрувой связаны небеса» (Матсья-пурана, гл. 128 шл. 71-74). Эти положения являются общими для космографии пуран. Расстояние от земли до неба (т. е. до Солнца, как низшей из планет) определяется пуранами в 100 000 йоджан, т. е. равным диаметру Джамбу-двипы (см. Кіrfеl, S. 128).

2. Ср. «Ваю-пурана», I, гл. 53: «[Солнце представляет собой] яркий огонь шарообразной формы, [испускающий] тысячу лучей. Тысячью лучей он вбирает отовсюду [воды]... Из них четыреста [лучей] дают дождь (т. е. собирают воду для дождя). « другие же триста лучей приносят снег... и еще триста — жару. Так же они распределяются между людьми, предками и богами. Они исцеляют людей, радуют предков, услаждают амритой всех богов... Весной и летом [солнце] согревает [землю] тремя [сотнями лучей], в сезон дождей и осенью — простирает другие четыре [сотни]; а зимой и в прохладный сезон оно тремя [сотнями] приносит снег» (18, 20, 21, 23-26). Мы не находим в оригинале соответствия следующему отрывку, приведенному ал-Бируни, но последние цитаты из «Ваю-пураны» можно идентифицировать. «Огненный жар, заключенный в восходящем солнце, жжет в четверть [силы] земного огня. Свет и жар, составляющие энергию солнечного огня, взаимно проникаясь, возрастают в течение суток. Когда в северной половине земли встает солнце, в южной — ночь погружается в воды; поэтому при наступлении дня или ночи воды окрашиваются в красный цвет» (12-14). «На заре [бытия]... существовала непроявленная субстанция Брахмы, окутанная тьмой... Из ее четырех элементов выделился [пятый] — огонь.., [Существуют] три огня, рожденные водами: [огонь] молнии, пищеварительный и солнечный... На небесах сияет лучами солнце, пьющее воды; огонь, питающийся деревом, не угасает от воды; и пламя, обитающее в утробе людей, не гасят воды» (6, 8, 9).

3. Эта цитата не прослеживается в оригинале, так же, как ни одна из цитат из «Вишну-дхармоттары» в этой главе.

4. Слово tara (тарх) — «звезда», так же, как и tarana (таран) — «прохождение, пересечение», восходит к корню tr «проходить, переходить, пересекать».

5. Naksatra (накшатр) — «созвездие (через которое проходит луна), лунная стоянка». Слово возводят к корню naks — «приближаться, прибывать, достигать». Ал-Бируни, очевидно, возводит его к корню ksi — «разрушаться» — отрицательная частица па — этимология явно ошибочная.

6. «Диаметр Солнца считается равным 9 000 йоджан. Диаметр же его орбиты (mandala) — втрое больше. Диаметр Луны определяется вдвое больше диаметра Солнца...» (Матсья-пурана, гл. 128, шл. 57-58).

7. «Венера считается равной 1/16 Луны... Юпитер — на одну четверть меньше Венеры, Марс и Сатурн... на одну четверть меньше Юпитера [каждый]; Меркурий диаметром и орбитой меньше их на одну четверть...» (Матсья-пурана, гл. 128, шл. 63-65). Те же данные мы находим в «Ваю-пуране» (гл. 53, шл. 66, 67) и в большинстве других пуран.

8. «Надо всеми помещаются звезды, по 500, 400, 300, 200 и 100 йоджан в окружности; из них размером меньше пол-йоджаны неизвестны» (Матсья-пурана, гл. 128, шл. 67, 68). См. также: «Ваю-пурана», гл. 53, шл. 68-70. Приведя цифры 400, 300 и 200 «Ваю-пурана» добавляет: «[Планеты] меньше чем в половину указанных размеров — неизвестны».

9. Соответствия этому отрывку нет в оригинале. Накшатры выше идентифицированы с европейскими названиями звезд (см. выше, прим. 5). Агастья соответствует Канопусу, звезда Ваю — накшатре Свати (а Волопаса), звезда Ахирбудхнья — накшатре Уттара-праштхапада (g Пегаса, a Андромеды), звезда Васиштхи — созвездию Стрельца. Курох (kuroh?), очевидно, искажение kroсa — индийская мера длины, равная 1/4 йоджаны.

10. «Половина луны, обращенная в сторону солнца, всегда освещается лучами солнца, другая половина затемняется ее собственной тенью, как у горшка, стоящего на солнечном свету. Солнечные лучи, отраженные луной, имеющей водяную природу, рассеивают ночную тьму, как лучи, упавшие на зеркало, рассеивают тьму в комнате. Поскольку луна обретает блеск по удалении ее из-под солнца с западной стороны, она светит все ярче по мере своего продвижения из-под солнца. Так яркость луны увеличивается изо дня в день в соответствии с разницей в ее положении относительно солнца, так же, как освещение западной стороны горшка в полдень» (Брихат-самхита, гл. 4, шл. 1-3).

11. «Китаб ал-маншурат» («Книга призм») — одна из дошедших до нас в арабском переводе книг «Оптики» Птолемея.

12. Ср. таблицу с данными «Сурья-сиддханты (гл. 12, шл. 82 сл.): Луна — 324000; Меркурий — 1043209; Венера — 2 664 637; Солнце — 4 331500; Марс — 8146909; Юпитер — 51375 764; Сатурн — 127 668 255; созвездия — 259 890012.

13. Предположительно: «Так как КС следует разделить на знаменатель, который остается в уме» (Schram; Sachau, India, transl, II, p. 387).

14. Шрам замечает, что тень представляет собой постоянную величину и не может быть «меньшей» или «большей»; она равна диаметру земли (см. Крачковский, Географическая литература, стр. 92).

15. «Зйдж» Мухаммада ибн Муса ал-Хоризми (IX в.), знаменитого математика, астронома и географа, упоминается в книге дважды. До наших дней не сохранился, представлял собой астрономические таблицы с обстоятельным теоретическим введением (там же).