АБУ РЕЙХАН БИРУНИ
ИНДИЯ
КИТАБ ТАРИХ АЛ-ХИНД
(КНИГА ИСТОРИИ ИНДИИ)
ГЛАВА LI — ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТЕРМИНОВ АДХИМАСА, УНАРАТРА И АХАРГАНА, ВЫРАЖАЮЩИХ РАЗЛИЧНЫЕ ПЕРИОДЫ, СОСТАВЛЕННЫЕ ИЗ ДНЕЙ
Так как месяцы у индийцев лунные, а годы солнечные, то первый день их нового года должен наступить на столько дней раньше, на сколько лунный год короче солнечного. Когда это опережение составляет один месяц, они с ним поступают так, как поступают иудеи, когда устанавливают високосный год из тринадцати месяцев, дважды считая месяц азар, и подобно тому, что делали арабы в доисламские времена, задерживая наступление нового года посредством [так называемого] «отложенного» года таким образом, чтобы старый год имел тринадцать месяцев.
Год, в котором повторяется один месяц, индийцы называют на своем разговорном языке маламаса; мала означает «скатавшаяся на ладони грязь», которую выбрасывают, так же как выбрасывается этот месяц из счета, чтобы общее число месяцев в году осталось равным двенадцати. В книгах же этот добавочный месяц называется адхимаса 1.
Удваивается тот [солнечный] месяц, на протяжении которого заканчиваются два лунных месяца.
Когда конец лунного месяца совпадает с началом солнечного месяца прежде его наступления и раньше, чем пройдет часть другого, то удваивается именно этот первый лунный месяц, а не другой; потому что, хотя он и не вошел еще в новый солнечный месяц, конец его не является также и частью предшествующего месяца.
При удвоении первый месяц называется своим именем, ко второму же, для различия, прибавляется перед названием слово дура 2.
Если, например, повторяется месяц ашадха, то первый продолжает именоваться ашадха, а второй будет называться дурашадха; при этом первый месяц выбрасывается из счета, и индийцы считают, что он приносит несчастье; поэтому в течение этого месяца не устраивают [368] никаких торжеств, которые обычно справляются в другие месяцы. Самым опасным моментом считается тот день, когда завершается лунный период этого месяца.
Автор книги «Вишну-дхарма» говорит: «Чандра меньше саваны, то есть лунный год меньше, чем солнечный год, на шесть дней, называемых унаратра, а уна значит «недостаток». Саура больше чандры на одиннадцать дней, что за два года и семь месяцев образует один добавочный месяц адхимаса. Весь этот месяц несчастливый, и в нем не следует ничего делать» 3.
Таково вкратце изложение вопроса, который мы теперь рассмотрим с большей точностью.
Лунный год содержит триста шестьдесят лунных дней, а солнечный год — триста семьдесят один и тридцать одну четыреста восьмидесятую лунных дня. Соответственно разница между ними набирается тридцать дней адхимасы за 976 4156/47799 лунных дня, иными словами за тридцать два месяца, то есть за два года, восемь месяцев и шестнадцать дней с дробью, которую мы указали для лунных дней [4176/47799], что приблизительно составляет пять минут и пятнадцать секунд 4.
В целях законного обоснования этих вычислений индийцы прибегают к тексту Вед, который они нам прочли. Смысл его таков: «Когда день конъюнкции, то есть первый лунный день месяца, проходит без перехода Солнца из одного знака зодиака в другой и этот переход происходит на следующий день, то в этом случае [весь] предыдущий месяц выбрасывается из счета».
Все это неверно, и в ошибке повинен тот человек, который читал и переводил мне эти слова. В самом деле, в месяце, исчисляемом лунными днями в тридцать дней, а половина шестой части солнечного года [т. е. 1/12], по тому же счислению, должна составить тридцать 5311/5760 дня. Эта дробь в минутах дня составит 55'19"22'"30"". Если, например, предположим конъюнкцию [новой луны] в 0° одного из знаков зодиака и эту дробь станем прибавлять каждый раз ко времени указанной конъюнкции, выяснятся моменты переходов Солнца из одного знака зодиака в другой.
А так как разница между лунным и солнечным месяцами представляет лишь часть суток, то невозможно, чтобы в какой-либо день месяца не происходил переход [Солнца] в новый знак. Более того, на один и тот же день месяца могут прийтись два перехода. Это бывает, когда в каком-нибудь месяце Солнце входит в знак раньше, чем прошли 4'40"37'"30"" его части, потому что следующее вхождение в знак [369] обязательно должно прийтись позже на указанное дробное число [т. е. 35'19"22'"30""] и потому, что обе эти дроби, [сложенные вместе,] не составят полных суток. Следовательно, версия со ссылкой на Веды неправильна.
Правильным мне представляется следующее. Если прошел месяц, в котором Солнце не перешло из одного знака в другой, то этот месяц выбрасывается из счета. Так бывает потому, что когда Солнце входит в другой знак двадцать девятого числа, то есть когда прошли, по крайней мере, 4'40"37'"30"" части месяца, это вступление приходится раньше начала следующего месяца, и потому Солнце не переходит из одного знака в другой из-за того, что ближайший новый переход приходится на первый день третьего месяца. Если вычислить последовательные вхождения, построенные на взятой в пример конъюнкции, мы найдем, что в тридцать /214/ третьем месяце Солнце входит в новый знак в 30'20" части двадцать девятого дня и что оно входит в следующий за ним ближайший знак в 25'39"22'"30"" части первого дня тридцать пятого месяца.
Отсюда понятна причина, почему этот месяц, выбрасываемый из счета, считается несчастливым: дело в том, что в этом месяце пропускается время, которое считается особо предназначенным, чтобы снискать [божественную] награду, [именно — момент вхождения Солнца в новый знак].
Что касается адхимасы, то название ее производят от слов «первый месяц», в которых ад значит «начало» 5. В книгах Йа‘куба ибн Тарика и ал-Фазари это же слово приводится в форме бадамаса, где бада означает «конец». Таким образом, возможно, что индийцы для этого месяца употребляют эти оба названия. Впрочем, не следует упускать из виду, что оба указанных автора постоянно искажают индийские слова и нельзя положиться на их передачу 6.
Я упоминаю об этом только потому, что Пулиса разъясняет, что из обоих месяцев с тем же именем как раз последний считается добавочным.
Месяц от одной конъюнкции до другой определяется одним оборотом Луны, движущейся по эклиптике по удаленной от Солнца орбите.
В этом заключается разность между движениями обоих светил, потому что они движутся в одну и ту же сторону.
Если число оборотов Солнца за одну кальпу, я разумею число его циклов, вычесть из числа оборотов Луны за тот же период, в остатке непременно останется число лунных месяцев кальпы.
Для упрощения все месяцы и дни, входящие в целые кальпы, будем называть здесь «всеобщими», а все месяцы и дни, входящие в какие-нибудь доли кальпы [например, чатур-юги], мы будем называть «частичными». [370]
В солнечном году содержится двенадцать солнечных месяцев и столько же лунных месяцев [в лунном году]. Но лунный год полностью завершается двенадцатью месяцами, тогда как год солнечный, вследствие разницы между обоими годами, имеет, с прибавлением адхимасы, тринадцать месяцев. Очевидно, что разница между всеобщим солнечным и всеобщим лунным месяцами представлена этими добавочными месяцами, которые продолжают год до тринадцати месяцев; они поэтому являются всеобщими месяцами адхимасы.
Солнечных всеобщих месяцев [в кальпе] 51 840 000 000, а всеобщих лунных — 53 433 300 000. Разница между ними, то есть [число] месяцев адхимасы, составляет 1 593 300 000. Умножив каждое из этих чисел на тридцать, мы получим число дней [в кальпе]: солнечных — 1 555 200 000 000; лунных — 1 602 999 000 000; дней же месяцев адхимасы —47 799 000 000.
Если мы захотим сократить эти числа, мы делим их на наибольший общий делитель, то есть на 9 000 000. Тогда мы получим следующие числа для дней: солнечных месяцев—172 800; лунных месяцев — 178 111; месяцев адхимасы —5 311.
Если же разделить каждый всеобщий, солнечный, гражданский и лунный день одной кальпы на всеобщие месяцы адхимасы, то частные выразят число дней, из которого складываются полные месяцы адхимасы: для солнечных дней — 976 464/5311; для лунных дней — 1006 464/5311; Для гражданских дней—990 3663/10622.
Все это [вычислено] согласно измерениям, которые принимает Брахмагупта в отношении одной кальпы и ее звездных циклов.
А вот что дает Пулиса в отношении чатур-юги: в ней солнечных 215 месяцев—51840 000; лунных месяцев — 53 433 336, /215/ месяцев адхимасы—1 593 336. Следовательно, чатур-юга содержит: солнечных дней—1555 200 000; лунных дней—1603 000 080; дней месяцев адхимасы — 47 800 080.
Если мы хотим сократить эти числа, их следует разделить на двадцать четыре — их наибольший общий делитель. Тогда мы получим: солнечных месяцев — 2 160 000; лунных месяцев — 2 226 389; месяцев адхимасы — 66 389.
Каждое из чисел дней делится на наибольший общий делитель — семьсот двадцать — и тогда будет: солнечных дней—2 160 000; лунных дней — 2 226 389; дней месяцев адхимасы — 66 389.
Если же мы возьмем в качестве образца то, что предшествовало в этом отношении, [т. е. разделим поочередно всеобщие, солнечные, лунные и гражданские дни одной чатур-юги на всеобщие месяцы адхимасы одной чатур-юги], то получим в частном [для] полных месяцев [371] адхимасы: солнечных дней —976, лунных дней — 1006, гражданских дней — 990 с дробями соответственно 4336/66389, 4336/66389, 21465/66389.
Таковы основы адхимасы, которые мы подготовили для последующих изысканий.
Что касается необходимости в днях недостатка [унаратра], то следует принять во внимание следующее. Если дан один или несколько годов, то, считая для каждого из них по двенадцати месяцев, мы получим число их солнечных месяцев, а умножив последние на тридцать, — соответствующее число солнечных дней.
Очевидно, что число лунных месяцев или дней для того же периода такое же, как и солнечных, плюс добавление, из которого составляется один или несколько месяцев адхимасы. Если эти добавления обратить в месяцы адхимасы, приходящиеся все на данные годы в соответствии с отношением всеобщих солнечных месяцев и всеобщих месяцев адхимасы, и затем прибавить это число к месяцам этих годов, если оно представляет месяцы или если оно составляет дни, к дням этих годов, сумма их даст частичные лунные дни — как раз те, которые соответствуют данному числу лет.
Но это еще не то, что искомо, ибо мы хотим узнать число гражданских дней для данного числа лет, которое должно быть меньше, чем число лунных дней, так как один гражданский день больше одного лунного дня. А для того, чтобы получить число, которое мы ищем, нужно вычесть некоторое число из нашего числа лунных дней, и это вычитаемое называется унаратра.
То, что отличает частичные лунные дни от унаратры, находится в том же отношении к всеобщим лунным дням, как всеобщие гражданские годы относятся к всеобщим лунным дням.
Всеобщие же лунные дни [одной кальпы] равны 1 602 999 000 000 и превышают всеобщие гражданские дни на 25 082 550 000 дней, число которых представляет собой всеобщую разность [всеобщую унаратру].
Оба эти числа можно сократить на общий наибольший делитель— 450 000. Таким образом, получается 3 562 220 всеобщих лунных дней и 55 739 всеобщих дней всеобщей разности [унаратры].
В чатур-юге, по мнению Пулисы, лунных дней — 1 603 000 080; дней разности [унаратры] — 25 082 280. Их сокращают на 360— наибольший общий делитель; благодаря чему получается: лунных дней — 4 452 778; дней разности [унаратры] — 66 673.
Таковы правила для вычисления недостатка [унаратры], которые будут в дальнейшем нужны для вычисления ахарганы. Значение этого термина — «сумма дней»: ах значит «дни», органа — «сумма» 7.
Йа‘куб ибн Тарик ошибся в вычислении солнечных дней; утверждая, что их можно получить /216/ вычитанием солнечных циклов кальпы [372] из гражданских дней кальпы, то есть всеобщих гражданских дней; но это не так. Мы получаем солнечные дни, умножая солнечные циклы кальпы на двенадцать, чтобы обратить их в месяцы, а произведение затем умножаем на тридцать, чтобы превратить их в дни, или же — умножая число циклов на 360.
В вычислении лунных дней Йа‘куб ибн Тарик правильно начал действовать, умножая лунные месяцы кальпы на тридцать, но потом снова впал в ошибку при вычислении дней недостатка [унаратры], так как утверждает, что они получаются вычитанием солнечных дней из лунных, тогда как, чтобы поступить правильно, надо было вычитать гражданские дни из лунных дней.
Комментарии
1. Malamаsa (млмасх) — добавочный (тринадцатый) месяц, на время которого запрещаются религиозные обряды; то же, что adhimasa (дмасх) — «добавочный месяц». Mala (мл) означает «грязь, грех».
2. Dura (дура) — «дальнейший, последующий». Durisаdha (др’шар, см. ниже) «последующий, дополнительный ашадха».
3. «Но когда истечет год согласно солнечному измерению (saura-mana), он должен быть дополнен, согласно ритуальному измерению (savana-mana), добавлением шести дней; и поэтому считается, что [каждый] год [содержит] шесть унаратра. Но в конце солнечного года остается одиннадцать дней избытка в сравнении с лунным измерением (cindra-mana). За два года восемь месяцев и шестнадцать дней в конце четырех ноли (надика) существует поэтому месяц в избытке. Он называется «адхимаса» и неблагоприятен для обрядов, рассчитанных на вознаграждение» (Вишну-дхармоттара, I, гл. 72, 19-23).
4. Разница между солнечным и лунным годом в лунных днях составляет 11 31/480. 360:11 31/480, умноженное на 30, дает 976 464/5311= 976 4176/47799 (Schram; Sachau, India, transl., II, pp. 363, 364).
5. Ал-Бируни путает санскритское слово adi — «начало» — с приставкой adhi — «сверх, кроме, вдобавок» и т. д. Adhimasа — «добавочный месяц» (см. выше).
6. Термин padamasa (базмасх) в индийской литературе неизвестен; pada (пз) — «шаг, стопа». Как указывает Захау, эта ошибка могла вкрасться в книгу из произведений ал-Фазари и Йакуба (Sachau, India, transl., II, p. 364).
7. Ahar (’xp) — «день; gana (гн) — сумма».