АБУ РЕЙХАН БИРУНИ

ИНДИЯ

КИТАБ ТАРИХ АЛ-ХИНД

(КНИГА ИСТОРИИ ИНДИИ)

ГЛАВА XXXI — О РАЗНИЦЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ОБЛАСТЯМИ, КОТОРУЮ МЫ НАЗЫВАЕМ «РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ДОЛГОТ»

Тот, кто желает добиться точности в этом деле, будет стараться определить расстояние между меридианами двух местностей. Что касается наших коллег [мусульманских астрономов], то они берут «времена» экватора дня, соответствующие расстоянию между двумя кругами, [отсчитываемому] от параллели одной из двух местностей; эти «времена» они называют «разностью двух долгот», потому что они считают долготой любой местности расстояние ее по параллели от большого круга, проходящего через полюс экватора дня, принятого за предел обитаемого мира, причем из двух пределов [обитаемого мира] они избрали западный предел. Для времен, приходящихся на каждый круг, все равно, считать ли времена исходя из того, что окружность делится на триста шестьдесят [частей], или на шестьдесят, тогда каждая такая часть является минутой дня, или же берется в фарсахах или йоджанах.

Индийцы применяют в этом деле способы, которые никак не основаны на одинаковых принципах с нашими, напротив, они полностью отличаются от наших. Но, несмотря на это отличие, по ним ясно видно, что они отклоняются от истины. Как мы устанавливаем [и помним] долготу каждой местности, точно так же и они устанавливают для каждой местности ее расстояние в йоджанах от меридиана города Уджайна. При этом чем западнее местность, тем больше будет расстояние, и чем она восточнее, тем меньше ее расстояние. Называют они его дешантара 1, то есть «расстояние между местностями». Они умножают дешантару на средний дневной путь ’ светила [Солнца] и делят произведение на 4 800. В частном получается величина пути светила, которая соответствует данному числу йоджан, то есть число, которое следует прибавить к среднему положению светила, полученному для полудня или для полуночи в Уджайне, с тем чтобы перейти от него к местности, долготу которой надо определить. [284]

Число, на которое делят, — это число йоджан окружности Земли, потому что расстояние между меридианами двух местностей относится ко всей длине окружности Земли, как средний путь светила от одной местности до другой ко всему пути, проходимому ею при полном суточном обороте вокруг Земли.

Если окружность Земли — 4 800 йоджан 2, диаметр будет приблизительно 1 527 йоджан, тогда как у Пулисы он 1 600, а у Брахмагупты 1581, я имею в виду, что каждая йоджана — восемь миль. В зидже «ал-Арканд» 3 это 1 050 4, однако, как говорит Ибн Тарик, это — полудиаметр Земли, а полный диаметр — 2 100 йоджан, при том, что одна йоджана это четыре мили, а окружность Земли — 6 596 и девять двадцать пятых йоджаны.

Что касается Брахмагупты, то он в зидже «Кхандакхадьяка» употребляет число 4 800, а в «Исправлении» ее он использует вместо него уточненные данные для величины окружности Земли, соглашаясь с Пулисой. Его уточнение состоит в том, что он умножает число йоджан окружности Земли на синус дополнения угла широты данной местности до прямого, [т. е. косинус], и делит произведение на полный синус; в итоге получаются уточненные данные для окружности Земли, соответствующие числу йоджан параллели этой местности. Иногда его называют «ожерельем параллели». По этой причине часто опрометчиво приходят к мысли, что 4 800 йоджан — это уточненные данные земной окружности для города Уджайн. Однако если мы примем во внимание уточнение Брахмагупты, то широта Уджайна получается в шестнадцать с четвертью градуса, тогда как в действительности широта Уджайна не такая, а двадцать четыре градуса.

Автор зиджа «Карана-тилака» 5 производит это исправление следующим образом: умножает диаметр Земли на двенадцать и делит произведение на плоскую тень [широты] данной местности. Но измерительный шест относится к этой тени, как полудиаметр параллели данной местности относится к синусу широты этой местности, а не к полному синусу. Автор такого способа вычисления считает, что здесь имеет место обратная пропорциональность, которую индийцы называют вьястатрай рашика 6, что значит «обращенные [три] места». В качестве примера этого они приводят: если цена пятнадцатилетней блудницы десять дирхамов, то какова будет ее цена, когда ей будет сорок лет?

Это правило таково: первое [15] умножается на второе [10], а произведение [150] делится на третье [40]; в частном получается четвертое — ее цена в пожилом возрасте три с половиной и четвертью дирхама.

Точно так же автор «Карана-тилаки», обнаружив, что с [285] увеличением широты плоская тень увеличивается, а диаметр параллели уменьшается, подумал, что это увеличение и уменьшение пропорциональны. Поэтому он принял, что диаметр параллели меньше диаметра Земли во столько же раз, во сколько увеличилась плоская тень. Поэтому он выводит исправленную величину круга из исправленной величины диаметра.

Если он выводит разницу между двумя местностями по долготе путем наблюдения за лунным затмением и определением разницы во времени этого явления в двух местностях в минутах дня, то Пулиса умножает эти минуты дня на окружность Земли и делит произведение на шестьдесят, то есть минуты дневного оборота; в частном получаются йоджаны расстояния между двумя местностями.

Это правильно, но оно определяет определяемое только для большого круга, на котором находится Ланка.

Так же поступает и Брахмагупта, но он умножает на 4 800, о чем мы уже ранее упоминали.

Правилен их метод или ошибочен, но до сих пор стремления и цели индийских астрономов вполне отчетливы. Что же касается вычисления дешангары исходя из широт двух местностей, то его изложил ал-Фазари в своем зидже 7.

«Надо сложить квадраты синусов широт двух местностей и извлечь корень из суммы. В результате получится доля.

Затем надо возвести в квадрат разность этих двух синусов и прибавить к доле. Полученное число надо умножить на восемь и произведение разделить на 377. В частном получится расстояние между этими местностями в грубом подсчете.

Затем разность двух широт умножается на йоджаны окружности Земли и произведение делится на триста шестьдесят».

Ясно, что это [последнее] действие есть лишь преобразование разности двух широт из величины, выраженной в градусах и минутах, в величину, выраженную в йоджанах.

Ал-Фазари говорит: «Квадрат того, что получилось, следует вычесть из квадрата грубо подсчитанного расстояния и из остатка извлечь корень, тогда получится число прямых йоджан».

Очевидно, что то, что получилось, есть расстояние между меридианами /162/ двух местностей по параллели, а отсюда становится известно, что грубо подсчитанная величина есть расстояние между двумя местностями.

Этот способ вычисления встречается в зиджах индийцев в том виде, как мы его передали [в изложении ал-Фазари], за исключением одного момента: упомянутая доля есть [квадратный] корень из разности квадратов синусов двух широт, а не из их суммы. [286]

Но каким бы ни был этот способ вычисления, он не соответствует истине. Мы исчерпывающе объяснили это в ряде наших книг, специально посвященных данной теме; из них можно узнать, что только при помощи двух широт невозможно определить ни расстояние между двумя местностями, ни разность их долгот; только в том случае, если известна одна из этих двух величин, [расстояние между двумя местностями или разность их долгот], исходя из нее и из обеих широт можно определить третью величину.

Было еще найдено следующее вычисление, аналогичное вышеприведенному способу и не приписываемое какому-либо автору:

«Если умножить йоджаны расстояния между двумя местностями на девять и разделить произведение на... 8; корень из разности между его квадратом и квадратом разности двух широт; и разделить полученное число на шесть, в частном получится разность долгот в минутах, [т. е. шестидесятых частях] дня».

Совершенно ясно, что автор берет сначала расстояние [между двумя местностями] и затем переводит его в [градусы] окружности круга. Однако если мы произведем обратное действие и переведем градусы большого круга по этому способу в йоджаны, получится 3 200, что будет меньше на сто йоджан, чем [данные], приведенные нами выше по «ал-Арканду». Однако вдвое большее число, то есть 6 400, окажется близким к тому, что упоминает Ибн Тарик [6 596 и девять двадцать пятых], будучи меньше его лишь приблизительно на двести йоджан.

Теперь мы приведем правильные, по нашему мнению, широты некоторых мест (В рукописи оставлено чистое место, возможно, что здесь лакуна ).

Все зиджи индийцев единогласны в том, что линия, связывающая Ланку с горой Меру, делит весь обитаемый мир пополам вдоль и проходит через город Уджайн, крепость Рохитака, реку Ямуна, равнину Танешар и Холодные горы. Долготы различных городов измеряются их расстоянием от этой линии. По этому вопросу я не обнаружил никаких расхождений среди них, кроме того, что содержится в книге Арьябхаты из Кусумапуры, который говорит буквально следующее:

«Люди говорят, что Курукшетра, то есть равнина Танешара, находится на линии, проходящей от Ланки до Меру через город Уджайн. Они передают это со слов Пулисы. Но он был слишком достойным ученым, чтобы не знать, как это есть на самом деле. Ведь время затмения показывает ложность этого утверждения и Притхусвамин говорит, что разность между долготами Курукшетры и Уджайна составляет сто двадцать йоджан».

Так говорит Арьябхата. [287]

А. Йа'куб ибн Тарик говорит в «Строении небес», что широта, Уджайна четыре градуса и три пятых, но он не сообщает нам, находится ли он на севере или на юге. Затем он говорит, что по «ал-Арканду» широта Уджайна — четыре градуса и две пятых. Мы же нашли, что в «ал-Арканде» при вычислении расстояния между Уджайном и ал-Мансурой, которую автор называет Брахманватой, то есть Бахманвой, приводятся иные данные, а именно: широта Уджайна двадцать два градуса двадцать девять минут, а широта ал-Мансуры двадцать четыре градуса одна минута.

В этой же книге упоминается, что плоская тень в Лохании, то есть Лохарани, — пять пальцев и три пятых.

Все зиджи индийцев единодушны в том, что широта Уджайна двадцать четыре градуса и что солнце стоит над ним в зените во время летнего солнцестояния.

Комментатор Балабхадра упоминает, что широта Канауджа 26 [градусов] 35 [минут] и широта Танешара 30 [градусов] 12 [минут].

Ученый Абу Ахмад сын Чатлагтакина 10 вычислил широту города 163 Карли [?] и нашел, что его широта 28 [градусов] 0 [минут], а широта Танешара 27 [минут? градусов?], тогда как расстояние между ними три [дневных] перехода. И я не знаю причины этого противоречия.

Согласно зиджу «Карана-сара» широта Кашмира 34 [градуса] 9 [минут] и плоская тень там 8 пальцев и 7 [шестидесятых].

Я сам обнаружил, что широта крепости Лаухур 34 [градуса] 10 [минут]. От нее до столицы Кашмира пятьдесят шесть милей пути, половина которого [проходит] по неровной местности, половина — по равнине. Вот те широты, которые мне удалось определить:

Газна — 33 [градуса] 35 [минут];

Кабул — 33 [градуса] 47 [минут];

Канди, сторожевой пост эмира, —33 [градуса] 55 [минут];

Дунпур — 34 [градуса] 20 [минут];

Ламган — 34 [градуса] 43 [минуты];

Пуршавар — 34 [градуса] 44 [минуты];

Вайханд — 34 [градуса] 30 [минут];

Джайлам — 33 [градуса] 20 [минут];

Крепость Нандна — 32 [градуса] 0 [минут]. Расстояние между нею и Мултаном почти двести миль.

Салкот —32 [градуса] 58 [минут];

Мандаккакор —31 [градус] 50 [минут];

Мултан —29 [градусов] 40 [минут] 11.

Если известны широты [разных пунктов] и расстояния между ними измерены, разность их долгот можно определить, следуя методам, изложенным в книгах, на которые мы указывали.

Мы не проходили далее упомянутых мест по стране индийцев и не узнали из их книг долгот и широт [других местностей]. [Только] Аллах оказывает помощь в достижении желаний!


Комментарии

1. Deсantara (дишантри) — «долгота, расстояние от нулевого меридиана».

2. Окружность земли индийские астрономы исчисляют обычно в 3200 йоджан (см. Kirfel, S, 173).

3. «Ал-Арканд» — очевидно, арабский перевод какого-то индийского астрономического сочинения, относящийся к раннему периоду, еще до ал-Фазари и Иакуба ибн Тарика. До нас не дошел. Ниже санскритским оригиналом этого сочинения ал-Бируни называет «Кханда-кхадьяку» Брахмагупты, а в другом месте слово «Арканд» приравнивает слову «ахаргана». Захау считает обе эти идентификации фонетически неоправданными и высказывает предположение, что слово «ал-Арканд» может восходить к санскритскому Aryakhanda. Ал-Бируни считает перевод плохим и сообщает, что он дал новый исправленный перевод (который также не сохранился),

4. Сотрудничавший с Захау Шрам — математик — указывает, что диаметру в 1 050 йоджан, — беря принятое у индийцев соотношение диаметра к окружности как 7X22, — соответствует окружность в 3 300 йоджан. Тогда становится понятным следующее ниже (стр. 286) замечание aл-Биpуни о том, что 3 200 йоджан меньше на 100 йоджан, чем данные, приведенные им по «ал-Арканду» (Sachau, India, transl., II, p. 339).

5. Виджаянаыдин (см. выше).

6. Vyastatrairасika (бийастат рашик) — термин индийской математики, «правило трех противоположных».

7. См. выше, прим. 26 к гл. XV.

8. В тексте лакуна, опущена цифра 80. Шрам восстановил ее в согласии с приводимыми ниже вычислениями (Sachau, India, transl, II, p. 340).

9. В рукописи оставлено чистое место; здесь возможна лакуна.

10. Абу Ахмад, сын Чатлагтекина, никак не идентифицируется.

11. Местоположение Лахура (не смешивать с Лахором) — не известно. Мандахкакор (мнд кквр) — крепость Лахора; Нандна (ннднх) — крепость на горе Балнатх, над Джеламом, современная Тилла (Elliot, II, р. 346, 347, 366). Канди (кнди) или Кири и Дунпур (днбвр), как считает Захау, были расположены на дороге из Газны в Пешавар (см. Elliot, IV, pp. 138, 199, И, pp. 112, 150, 273). Захау идентифицирует Дунпур с современным Джалалабадом. Канди же помещает поблизости от Гайдамака (Sachau, India, transl, II, p. 341-342).